Вариант 1 3. Сколькими способами можно назначить двух дежурных из 27 учеников? 4. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? 150 5. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей? 6. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.

Давайте разберем каждую задачу по шагам, чтобы понять, как к ним подойти. --- **Задача 3:** *Сколькими способами можно назначить двух дежурных из 27 учеников?* **Что нужно сделать:** Выбрать 2 дежурных из 27 учеников, при этом порядок выбора важен или нет? Обусловим, что порядок не важен (обычно в таких задачах). Тогда речь идет о сочетании. **Решение:** Количество способов выбрать 2 человек из 27 — это сочетания: \[ C_{27}^{2} = \frac{27!}{2!(27-2)!} \] **Вычислим:** \[ C_{27}^{2} = \frac{27 \times 26}{2 \times 1} = \frac{702}{2} = 351 \] **Ответ:** **ᅠ** 351 способ. --- **Задача 4:** *Сколькими способами можно составить расписание из 5 различных уроков в один учебный день?* **Что нужно сделать:** Представим, что у нас есть 5 разных уроков, которые нужно поставить в определенном порядке. Это — перестановка из 5 элементов. **Решение:** Количество способов — это число всех перестановок: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] **Ответ:** **120 способов**. --- **Задача 5:** *Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?* **Что нужно сделать:** Нам нужно выбрать 2 вида овощей из 3 возможных — это обычное сочетание без учета порядка. Варианты: (помидоры + огурцы), (помидоры + лук), (огурцы + лук). **Решение:** Количество вариантов — это количество сочетаний из 3 по 2: \[ C_3^{2} = \frac{3!}{2! \times 1!} = 3 \] **Ответ:** **3 различных салата**. --- **Задача 6:** *Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков?* **Что нужно сделать:** Выбрать 4 предмета из 8 и расположить их в определенном порядке. **Шаги:** 1. Выбор 4 предметов из 8 — сочетания \( C_8^4 \). 2. Расположение выбранных предметов — перестановка из 4 элементов, то есть \( 4! \). **Решение:** Общее число вариантов — это число способов выбрать и расположить \( C_8^4 \times 4! \): \[ C_8^4 \times 4! = \frac{8!}{4! \times 4!} \times 24 \] Вычислим: \[ C_8^4 = \frac{8!}{4! \times 4!} = \frac{40320}{24 \times 24} = \frac{40320}{576} = 70 \] Значит, число способов: \[ 70 \times 24 = 1680 \] **Ответ:** **1680 способов**. --- Если что-то непонятно или нужно подробнее — обращайтесь!