Вариант 1 3. Сколькими способами можно назначить двух дежурных из 27 учеников? 4. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? 150 5.…

Давайте разберем каждую задачу по шагам, чтобы понять, как к ним подойти.

Задача 3:
Сколькими способами можно назначить двух дежурных из 27 учеников?

Что нужно сделать:
Выбрать 2 дежурных из 27 учеников, при этом порядок выбора важен или нет?
Обусловим, что порядок не важен (обычно в таких задачах). Тогда речь идет о сочетании.

Решение:
Количество способов выбрать 2 человек из 27 — это сочетания:
\[ C_{27}^{2} = \frac{27!}{2!(27-2)!} \]

Вычислим:
\[ C_{27}^{2} = \frac{27 \times 26}{2 \times 1} = \frac{702}{2} = 351 \]

Ответ:
ᅠ 351 способ.

Задача 4:
Сколькими способами можно составить расписание из 5 различных уроков в один учебный день?

Что нужно сделать:
Представим, что у нас есть 5 разных уроков, которые нужно поставить в определенном порядке.
Это — перестановка из 5 элементов.

Решение:
Количество способов — это число всех перестановок:
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Ответ:
120 способов.

Задача 5:
Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

Что нужно сделать:
Нам нужно выбрать 2 вида овощей из 3 возможных — это обычное сочетание без учета порядка.
Варианты: (помидоры + огурцы), (помидоры + лук), (огурцы + лук).

Решение:
Количество вариантов — это количество сочетаний из 3 по 2:
\[ C_3^{2} = \frac{3!}{2! \times 1!} = 3 \]

Ответ:
3 различных салата.

Задача 6:
Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков?

Что нужно сделать:
Выбрать 4 предмета из 8 и расположить их в определенном порядке.

Шаги:

1. Выбор 4 предметов из 8 — сочетания \( C_8^4 \).
2. Расположение выбранных предметов — перестановка из 4 элементов, то есть \( 4! \).

Решение:
Общее число вариантов — это число способов выбрать и расположить \( C_8^4 \times 4! \):

\[ C_8^4 \times 4! = \frac{8!}{4! \times 4!} \times 24 \]

Вычислим:
\[ C_8^4 = \frac{8!}{4! \times 4!} = \frac{40320}{24 \times 24} = \frac{40320}{576} = 70 \]

Значит, число способов:
\[ 70 \times 24 = 1680 \]

Ответ:
1680 способов.

Если что-то непонятно или нужно подробнее — обращайтесь!