Давайте решим задачу: найти длину дуги окружности радиуса 8 см, ограниченную центральным углом 27° (градусов).
Шаг 1: Напоминание формулы длины дуги окружности
Длина дуги (L) рассчитывается по формуле:
[
L = r \times \varphi,
]
где:
- (r) — радиус окружности,
- (\varphi) — центральный угол в радианах, соответствующий дуге.
Шаг 2: Перевод угла из градусов в радианы
Чтобы воспользоваться формулой, нужно перевести угол из градусов в радианы. Формула перевода:
[
\varphi = \frac{\pi}{180^\circ} \times \text{градусы}
]
Подставим значение:
[
\varphi = \frac{\pi}{180} \times 27 = \frac{27\pi}{180} = \frac{3\pi}{20}.
]
Шаг 3: Подставляем в формулу
Теперь считаем длину дуги:
[
L = r \times \varphi = 8 \times \frac{3\pi}{20} = \frac{8 \times 3\pi}{20} = \frac{24\pi}{20} = \frac{6\pi}{5}.
]
Шаг 4: Итоговое выражение
Ответ в радианах:
[
L = \frac{6\pi}{5} \text{ см}.
]
Итог:
Длина дуги окружности радиуса 8 см, ограниченная углом 27°, равна (\boxed{\frac{6\pi}{5} \text{ см}}).
Если нужно в числовом виде, то приближенно:
[
L \approx \frac{6 \times 3.14}{5} \approx \frac{18.84}{5} \approx 3.77 \text{ см}.
]
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажи!
