Нати длину дуги окружности радиуса 8 см ограниченную углом 27

Давайте решим задачу: найти длину дуги окружности радиуса 8 см, ограниченную центральным углом 27° (градусов).

Шаг 1: Напоминание формулы длины дуги окружности

Длина дуги \(L\) рассчитывается по формуле:

\[ L = r \times \varphi, \]

где:

• \(r\) — радиус окружности,
• \(\varphi\) — центральный угол в радианах, соответствующий дуге.

Шаг 2: Перевод угла из градусов в радианы

Чтобы воспользоваться формулой, нужно перевести угол из градусов в радианы. Формула перевода:

\[ \varphi = \frac{\pi}{180^\circ} \times \text{градусы} \]

Подставим значение:

\[ \varphi = \frac{\pi}{180} \times 27 = \frac{27\pi}{180} = \frac{3\pi}{20}. \]

Шаг 3: Подставляем в формулу

Теперь считаем длину дуги:

\[ L = r \times \varphi = 8 \times \frac{3\pi}{20} = \frac{8 \times 3\pi}{20} = \frac{24\pi}{20} = \frac{6\pi}{5}. \]

Шаг 4: Итоговое выражение

Ответ в радианах:

\[ L = \frac{6\pi}{5} \text{ см}. \]

Итог:

Длина дуги окружности радиуса 8 см, ограниченная углом 27°, равна \(\boxed{\frac{6\pi}{5} \text{ см}}\).

Если нужно в числовом виде, то приближенно:

\[ L \approx \frac{6 \times 3.14}{5} \approx \frac{18.84}{5} \approx 3.77 \text{ см}. \]

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажи!