Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Ток через конденсатор: ( I = 0,5,мА = 0,5 \times 10^{-3},А )
- Время зарядки: ( t = 28,с )
- Запасенная энергия: ( W = 20,Дж )
Нам нужно найти: емкость конденсатора ( C ) (в мкФ).
Шаг 1. Определим, как связаны заряд, энергия и емкость
Поговорим о взаимосвязи:
- Энергия, запасенная в конденсаторе, равна:
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
где:
- ( C ) — емкость,
- ( U ) — напряжение на конденсаторе.
Следовательно,
[
U = \sqrt{\frac{2W}{C}}
]
Шаг 2. Определим заряд, который поступил в конденсатор за время ( t )
Пусть конденсатор подключен к источнику постоянного тока. Тогда заряд, прошедший за время ( t ):
[
Q = I \times t
]
Подставим значения:
[
Q = 0,5 \times 10^{-3},А \times 28,с = 14 \times 10^{-3},Кл = 0,014,Кл
]
Шаг 3. Связь между зарядом и напряжением
Для конденсатора:
[
Q = C \times U
]
Тогда:
[
U = \frac{Q}{C}
]
Шаг 4. Выразим энергию через заряд и емкость
Из предыдущих формул:
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
Подставим ( U = Q / C ):
[
W = \frac{1}{2} C \left( \frac{Q}{C} \right)^2 = \frac{1}{2} C \times \frac{Q^2}{C^2} = \frac{Q^2}{2 C}
]
Отсюда выражаем емкость:
[
C = \frac{Q^2}{2 W}
]
Шаг 5. Подставим числовые значения
[
C = \frac{(0,014)^2}{2 \times 20}
]
Посчитаем числитель:
[
(0,014)^2 = 0,000196
]
Тогда:
[
C = \frac{0,000196}{40} = 4,9 \times 10^{-6},Ф
]
Итог:
Емкость конденсатора:
[
C \approx 4,9 \times 10^{-6},Ф
]
Переводим в микрофарады (( \mu F )):
[
C \approx 4,9,\mu F
]
Ответ:
Емкость конденсатора примерно равна 4,9 мкФ.
