Керамический конденсатор подключается к цепи постоянного тока I=0,5 мА и заряжается в течение t=28 с, в результате чего он запасает энергию W=20 Дж. Чему равна емкость…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Ток через конденсатор: \( I = 0,5\,мА = 0,5 \times 10^{-3}\,А \)
• Время зарядки: \( t = 28\,с \)
• Запасенная энергия: \( W = 20\,Дж \)

Нам нужно найти: емкость конденсатора \( C \) (в мкФ).

---

Шаг 1. Определим, как связаны заряд, энергия и емкость

Поговорим о взаимосвязи:

• Энергия, запасенная в конденсаторе, равна:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]

где:

• \( C \) — емкость,
• \( U \) — напряжение на конденсаторе.

Следовательно,

\[ U = \sqrt{\frac{2W}{C}} \]

---

Шаг 2. Определим заряд, который поступил в конденсатор за время \( t \)

Пусть конденсатор подключен к источнику постоянного тока. Тогда заряд, прошедший за время \( t \):

\[ Q = I \times t \]

Подставим значения:

\[ Q = 0,5 \times 10^{-3}\,А \times 28\,с = 14 \times 10^{-3}\,Кл = 0,014\,Кл \]

---

Шаг 3. Связь между зарядом и напряжением

Для конденсатора:

\[ Q = C \times U \]

Тогда:

\[ U = \frac{Q}{C} \]

---

Шаг 4. Выразим энергию через заряд и емкость

Из предыдущих формул:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]

Подставим \( U = Q / C \):

\[ W = \frac{1}{2} C \left( \frac{Q}{C} \right)^2 = \frac{1}{2} C \times \frac{Q^2}{C^2} = \frac{Q^2}{2 C} \]

Отсюда выражаем емкость:

\[ C = \frac{Q^2}{2 W} \]

---

Шаг 5. Подставим числовые значения

\[ C = \frac{(0,014)^2}{2 \times 20} \]

Посчитаем числитель:

\[ (0,014)^2 = 0,000196 \]

Тогда:

\[ C = \frac{0,000196}{40} = 4,9 \times 10^{-6}\,Ф \]

---

Итог:

Емкость конденсатора:

\[ C \approx 4,9 \times 10^{-6}\,Ф \]

Переводим в микрофарады (\( \mu F \)):

\[ C \approx 4,9\,\mu F \]

---

Ответ:

Емкость конденсатора примерно равна 4,9 мкФ.