Найдите смежные углы если их разность и их сумма относятся к 2:9

Давайте разберём задачу пошагово. Я объясню всё подробно, чтобы понять, как найти смежные углы, если их разность и сумма относятся как 2 : 9. --- ### Что такое смежные углы? Смежные углы — это два угла, которые имеют общую сторону и вершину. Обычно, если они расположены на прямой, то сумма таких углов равна 180°, так как вместе они образуют прямую. --- ### Постановка задачи Нам даны два смежных угла: пусть один из них — это угол \(x\), а другой — это угол \(y\). Обозначим: - \(x\) и \(y\) — смежные углы - Известно, что их **разность** и **сумма** относятся как 2 : 9. То есть: \[ \frac{\text{разность}}{\text{сумма}} = \frac{2}{9} \] ### По условию: 1. Разность углов: \( |x - y| \) 2. Сумма углов: \( x + y \) И соотношение: \[ \frac{|x - y|}{x + y} = \frac{2}{9} \] --- ### шаг 1. Определить, что такое смежные углы и их сумма Если углы смежные, то их сумма равна 180°: \[ x + y = 180^\circ \] Это ключевое условие. Значит, мы можем считать, что: \[ x + y = 180^\circ \] --- ### шаг 2. Записать отношение разности и суммы Теперь, пользуясь этим, подставим в соотношение: \[ \frac{|x - y|}{180^\circ} = \frac{2}{9} \] откуда: \[ |x - y| = \frac{2}{9} \times 180^\circ \] Посчитаем: \[ |x - y| = \frac{2 \times 180^\circ}{9} = \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ \] --- ### шаг 3. Решить систему уравнений Теперь у нас есть две вещи: 1. \( x + y = 180^\circ \) 2. \( |x - y| = 40^\circ \) Рассмотрим два варианта из-за модуля: #### Вариант 1: \[ x - y = 40^\circ \] #### Вариант 2: \[ y - x = 40^\circ \quad \Rightarrow \quad x - y = -40^\circ \] Поскольку угол не может быть отрицательным, мы решим оба варианта. --- ### шаг 4. Решение системы для каждого варианта **Вариант 1:** \[ x + y = 180^\circ \] \[ x - y = 40^\circ \] Сложим уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 180^\circ + 40^\circ \] \[ 2x = 220^\circ \Rightarrow x = 110^\circ \] Подставим \( x = 110^\circ \) в первое уравнение: \[ 110^\circ + y = 180^\circ \Rightarrow y = 70^\circ \] --- **Вариант 2:** \[ x + y = 180^\circ \] \[ x - y = -40^\circ \] Сложим уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 180^\circ - 40^\circ \] \[ 2x = 140^\circ \Rightarrow x = 70^\circ \] Подставим \( x = 70^\circ \): \[ 70^\circ + y = 180^\circ \Rightarrow y= 110^\circ \] --- ### **Ответ:** Образуются два варианта решения, в каждом из которых сумма углов равна 180°, что подтверждает их смежность: - **Первый случай:** \(\boxed{ x = 110^\circ, \quad y = 70^\circ }\) - **Второй случай:** \(\boxed{ x = 70^\circ, \quad y = 110^\circ }\) Поскольку речь о смежных углах, важно, что их сумма равна 180°, а разность — 40°, что соответствует варианту. --- Если остались вопросы или нужно подробнее — скажите!