Два положительно заряженных тела шарообразной формы находятся на расстоянии r друг от друга. Заряд первого тела в 4 раза больше заряда второго. Определите, во сколько раз…

Рассмотрим задачу, данную в виде:

• Два положительно заряженных тела шарообразной формы, находящиеся на расстоянии r.
• Заряд первого тела в 4 раза больше заряда второго.
• Необходимо определить, во сколько раз увеличится модуль силы взаимодействия после того, как тела соприкоснутся и вернутся в исходное положение.

Шаг 1: Запишем исходные данные

Обозначим:

• Заряд второго тела: \( q_2 \)
• Заряд первого тела: \( q_1 = 4q_2 \)
• Расстояние между телами: \( r \)

Шаг 2: Закон Кулона для исходных условий

Модуль силы взаимодействия по закону Кулона: \[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]

Подставим \( q_1 = 4q_2 \): \[ F_{initial} = k \frac{(4q_2)q_2}{r^2} = 4k \frac{q_2^2}{r^2} \]

Шаг 3: Что происходит при соприкосновении тел?

При соприкосновении два зарядных шара:

• Заряды перераспределяются между ними.
• В металлическом телe заряд делится поровну, если оно однородное и без внешних источников.

Поскольку тела одинаковой формы и материала:

• После соприкосновения заряд каждого тела станет равен сумме исходных зарядов делённой на 2, т.е.:

\[ q_{1,new} = q_{2,new} = \frac{q_1 + q_2}{2} \]

Подставим \( q_1 = 4q_2 \): \[ q_{total} = q_1 + q_2 = 4q_2 + q_2 = 5q_2 \] \[ q_{new} = \frac{5q_2}{2} \]

Значит, оба тела после соприкосновения будут иметь заряд: \[ q_{new} = \frac{5q_2}{2} \]

Шаг 4: Новая сила взаимодействия

После соприкосновения тела остаются на расстоянии \( r \) (предположим, что расстояние не изменилось). Тогда сила между ними: \[ F_{final} = k \frac{q_{new} \times q_{new}}{r^2} = k \frac{\left(\frac{5q_2}{2}\right)^2}{r^2} \]

Вычислим: \[ F_{final} = k \frac{\frac{25q_2^2}{4}}{r^2} = \frac{25}{4} k \frac{q_2^2}{r^2} \]

Шаг 5: Определение во сколько раз увеличилась сила

Теперь найдём отношение конечной силы к исходной: \[ \frac{F_{final}}{F_{initial}} = \frac{\frac{25}{4} k \frac{q_2^2}{r^2}}{4k \frac{q_2^2}{r^2}} = \frac{\frac{25}{4}}{4} = \frac{25/4}{4} = \frac{25}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{25}{16} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Модуль силы увеличится в } \frac{25}{16} \text{ раз} \approx 1{,}5625 } \]

То есть сила станет примерно в 1,56 раза больше первоначальной.