Рассмотрим задачу, данную в виде:
- Два положительно заряженных тела шарообразной формы, находящиеся на расстоянии r.
- Заряд первого тела в 4 раза больше заряда второго.
- Необходимо определить, во сколько раз увеличится модуль силы взаимодействия после того, как тела соприкоснутся и вернутся в исходное положение.
Шаг 1: Запишем исходные данные
Обозначим:
- Заряд второго тела: ( q_2 )
- Заряд первого тела: ( q_1 = 4q_2 )
- Расстояние между телами: ( r )
Шаг 2: Закон Кулона для исходных условий
Модуль силы взаимодействия по закону Кулона:
[
F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}
]
Подставим ( q_1 = 4q_2 ):
[
F_{initial} = k \frac{(4q_2)q_2}{r^2} = 4k \frac{q_2^2}{r^2}
]
Шаг 3: Что происходит при соприкосновении тел?
При соприкосновении два зарядных шара:
- Заряды перераспределяются между ними.
- В металлическом телe заряд делится поровну, если оно однородное и без внешних источников.
Поскольку тела одинаковой формы и материала:
- После соприкосновения заряд каждого тела станет равен сумме исходных зарядов делённой на 2, т.е.:
[
q_{1,new} = q_{2,new} = \frac{q_1 + q_2}{2}
]
Подставим ( q_1 = 4q_2 ):
[
q_{total} = q_1 + q_2 = 4q_2 + q_2 = 5q_2
]
[
q_{new} = \frac{5q_2}{2}
]
Значит, оба тела после соприкосновения будут иметь заряд:
[
q_{new} = \frac{5q_2}{2}
]
Шаг 4: Новая сила взаимодействия
После соприкосновения тела остаются на расстоянии ( r ) (предположим, что расстояние не изменилось). Тогда сила между ними:
[
F_{final} = k \frac{q_{new} \times q_{new}}{r^2} = k \frac{\left(\frac{5q_2}{2}\right)^2}{r^2}
]
Вычислим:
[
F_{final} = k \frac{\frac{25q_2^2}{4}}{r^2} = \frac{25}{4} k \frac{q_2^2}{r^2}
]
Шаг 5: Определение во сколько раз увеличилась сила
Теперь найдём отношение конечной силы к исходной:
[
\frac{F_{final}}{F_{initial}} = \frac{\frac{25}{4} k \frac{q_2^2}{r^2}}{4k \frac{q_2^2}{r^2}} = \frac{\frac{25}{4}}{4} = \frac{25/4}{4} = \frac{25}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{25}{16}
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Модуль силы увеличится в } \frac{25}{16} \text{ раз} \approx 1{,}5625
}
]
То есть сила станет примерно в 1,56 раза больше первоначальной.
