Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
На столе выложены 52 фишки одинаковыми рядами. Количество рядов на 9 больше, чем число фишек в каждом ряду. Найти количество рядов.
Обозначим:
- Пусть число фишек в каждом ряду равно ( x ).
- Тогда количество рядов равно ( x + 9 ).
По условию, общее число фишек равно произведению количества рядов на число фишек в каждом ряду:
[
\text{Общее число фишек} = \text{число рядов} \times \text{фишек в каждом ряду}
]
Подставляем:
[
52 = (x + 9) \times x
]
Раскроем скобки:
[
52 = x^2 + 9x
]
Это квадратичное уравнение:
[
x^2 + 9x - 52 = 0
]
Решим его методом дискриминанта:
Дискриминант:
[
D = 9^2 - 4 \times 1 \times (-52) = 81 + 208 = 289
]
Корень из дискриминанта:
[
\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17
]
Найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-9 \pm 17}{2}
]
Рассмотрим оба варианта:
- (\displaystyle x = \frac{-9 + 17}{2} = \frac{8}{2} = 4)
- (\displaystyle x = \frac{-9 - 17}{2} = \frac{-26}{2} = -13 )
Поскольку число фишек в ряду не может быть отрицательным, выбираем положительный ответ:
[
x = 4
]
Теперь найдём число рядов:
[
\text{Ряды} = x + 9 = 4 + 9 = 13
]
Ответ: 13 рядов
Если нужны дополнительные объяснения — обращайтесь!
