Мастер и его ученик одновременно приступили к изготовлению 47 47 деталей. Во время работы мастер убедился, что ученик всё делает правильно, и решил на 1 1 час отлучиться для…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Общее количество деталей: 47
• Время работы: 2 часа
• Ученик продолжает работать, пока мастер отсутствует, и после возвращения мастер завершают работу за оставшееся время.
• Мастер и ученик начинают одновременно.
• Мастер уходит через 1 час и возвращается через 1 час (после этого он снова работает еще 1 час).
• Время всего: 2 часа.
• Ученик за 1 час делает на 2 детали меньше, чем мастер за 1 час.

Обозначим:

• \( M \) — скорость мастера (деталей в час).
• \( P \) — скорость ученика (деталей в час).

По условию: \[ P = M - 2 \]

Далее, определим, сколько деталей они сделали за каждый этап.

Этап 1: Первый час (с 0 до 1 часа):

• Мастер работает, у ученик тоже есть возможность работать (так как не сказано, что он останавливается, — он тоже занят).
• Однако из условия: "Мастер и его ученик начали вместе, мастер решил на 1 час отлучиться, а ученик продолжал работу" — это означает, что в первый час:
  • Мастер и ученик одновременно работают (оба).

Следовательно, за первый час:

• Мастер делает \( M \) деталей.
• Ученик делает \( P \) деталей.

Этап 2: Когда мастер ушел на 1 час:

• Мастер ушел, ученик продолжает работать оставшееся время до 2 часов (так как всего время работы 2 часа).
• То есть:
  • В течение второго часа ученик работает весь час.
  • Мастер возвращается после 1 часа, и затем он и ученик работают вместе еще 1 час (с 1 до 2 часов).

Но условие: "Мастер решил на 1 час отлучиться", звучит так, что он уходит после первого часа (в конце первого часа). Тогда:

• В первый час:
  • Мастер и ученик работают вместе.
• В течение второго часа:
  • Мастер отсутствует, ученик работает один.
  • После второго часа работа завершается. Но сказано, что итоговая обработка заняла 2 часа, и весь заказ сделан.

Значит:

• Первый час:
  • мастер: \( M \) деталей
  • ученик: \( P \) деталей
• Второй час:
  • мастер отсутствует
  • ученик продолжает работу один, делая \( P \)

Общий объем деталей: \[ M + P + P = 47 \] или \[ M + 2P = 47 \]

Также, по условию, ученик за 1 час делает на 2 детали меньше, чем мастер за 1 час: \[ P = M - 2 \]

Подставим \( P = M - 2 \) в уравнение: \[ M + 2(M - 2) = 47 \] Раскроем скобки: \[ M + 2M - 4 = 47 \] \[ 3M - 4 = 47 \] \[ 3M = 51 \] \[ M = 17 \]

Теперь найдём \( P \): \[ P = M - 2 = 17 - 2 = 15 \]

Ответ: мастер в час изготовил 17 деталей.

Итог:

Мастер делал 17 деталей в час.