Мастер и его ученик одновременно приступили к изготовлению 47 47 деталей. Во время работы мастер убедился, что ученик всё делает правильно, и решил на 1 1 час отлучиться для подписания документов в отделе кадров. Ученик же при этом продолжал работу. После возвращения мастера заказ был выполнен через 2 2 часа с момента начала работы. Определите, сколько деталей в час изготавливал мастер, если ученик за 1 1 час изготавливал на 2 2 детали меньше.

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Общее количество деталей: 47 - Время работы: 2 часа - Ученик продолжает работать, пока мастер отсутствует, и после возвращения мастер завершают работу за оставшееся время. - Мастер и ученик начинают одновременно. - Мастер уходит через 1 час и возвращается через 1 час (после этого он снова работает еще 1 час). - Время всего: 2 часа. - Ученик за 1 час делает на 2 детали меньше, чем мастер за 1 час. Обозначим: - \( M \) — скорость мастера (деталей в час). - \( P \) — скорость ученика (деталей в час). По условию: \[ P = M - 2 \] Далее, определим, сколько деталей они сделали за каждый этап. **Этап 1:** Первый час (с 0 до 1 часа): - Мастер работает, у ученик тоже есть возможность работать (так как не сказано, что он останавливается, — он тоже занят). - Однако из условия: "Мастер и его ученик начали вместе, мастер решил на 1 час отлучиться, а ученик продолжал работу" — это означает, что в первый час: - Мастер и ученик одновременно работают (оба). Следовательно, за первый час: - Мастер делает \( M \) деталей. - Ученик делает \( P \) деталей. **Этап 2:** Когда мастер ушел на 1 час: - Мастер ушел, ученик продолжает работать оставшееся время до 2 часов (так как всего время работы 2 часа). - То есть: - В течение второго часа ученик работает весь час. - Мастер возвращается после 1 часа, и затем он и ученик работают вместе еще 1 час (с 1 до 2 часов). Но условие: "Мастер решил на 1 час отлучиться", звучит так, что он уходит после первого часа (в конце первого часа). Тогда: - В первый час: - Мастер и ученик работают вместе. - В течение второго часа: - Мастер отсутствует, ученик работает один. - После второго часа работа завершается. Но сказано, что итоговая обработка заняла 2 часа, и весь заказ сделан. Значит: - Первый час: - мастер: \( M \) деталей - ученик: \( P \) деталей - Второй час: - мастер отсутствует - ученик продолжает работу один, делая \( P \) Общий объем деталей: \[ M + P + P = 47 \] или \[ M + 2P = 47 \] Также, по условию, ученик за 1 час делает на 2 детали меньше, чем мастер за 1 час: \[ P = M - 2 \] Подставим \( P = M - 2 \) в уравнение: \[ M + 2(M - 2) = 47 \] Раскроем скобки: \[ M + 2M - 4 = 47 \] \[ 3M - 4 = 47 \] \[ 3M = 51 \] \[ M = 17 \] Теперь найдём \( P \): \[ P = M - 2 = 17 - 2 = 15 \] **Ответ:** мастер в час изготовил **17 деталей**. --- ### Итог: Мастер делал **17 деталей в час**.