Сумма трёх чисел равна 1480.Сумма первого и второго чисел равна 1230, суммавторого и третьего чисел 1010. Найди каждое число

Дано три числа: обозначим их как \(x\), \(y\), и \(z\).

Из условия имеем три уравнения:

1. \(x + y + z = 1480\) — сумма всех трёх чисел.
2. \(x + y = 1230\) — сумма первого и второго чисел.
3. \(z + y = 1010\) — сумма второго и третьего чисел.

Нам нужно найти значения \(x\), \(y\), и \(z\).

Шаг 1: Используем второе уравнение для выражения \(x\)

Из уравнения \(x + y = 1230\):

\[ x = 1230 - y \]

Шаг 2: Используем третье уравнение для выражения \(z\)

Из уравнения \(z + y = 1010\):

\[ z = 1010 - y \]

Шаг 3: Подставляем выражения \(x\) и \(z\) в первое уравнение

Подставим в уравнение \(x + y + z = 1480\):

\[ (1230 - y) + y + (1010 - y) = 1480 \]

Раскроем скобки:

\[ 1230 - y + y + 1010 - y = 1480 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ (1230 + 1010) - y = 1480 \]

\[ 2240 - y = 1480 \]

Шаг 4: Решаем уравнение для \(y\)

\[ 2240 - y = 1480 \]

Вычтем 1480 из обеих частей:

\[ 2240 - 1480 = y \]

\[ 760 = y \]

То есть, ** \( y = 760 \) **.

Шаг 5: Находим \(x\) и \(z\)

Используем выражения из шагов 1 и 2:

• \( x = 1230 - y = 1230 - 760 = 470 \)
• \( z = 1010 - y = 1010 - 760 = 250 \)

Итог:

\[ \boxed{ x = 470,\quad y = 760,\quad z = 250 } \]

Если нужно, могу проверить решение, подставив обратно в исходные уравнения.