Сумма трёх чисел равна 1480.Сумма первого и второго чисел равна 1230, суммавторого и третьего чисел 1010. Найди каждое число

Дано три числа: обозначим их как \(x\), \(y\), и \(z\). Из условия имеем три уравнения: 1. \(x + y + z = 1480\) — сумма всех трёх чисел. 2. \(x + y = 1230\) — сумма первого и второго чисел. 3. \(z + y = 1010\) — сумма второго и третьего чисел. Нам нужно найти значения \(x\), \(y\), и \(z\). --- ### Шаг 1: Используем второе уравнение для выражения \(x\) Из уравнения \(x + y = 1230\): \[ x = 1230 - y \] --- ### Шаг 2: Используем третье уравнение для выражения \(z\) Из уравнения \(z + y = 1010\): \[ z = 1010 - y \] --- ### Шаг 3: Подставляем выражения \(x\) и \(z\) в первое уравнение Подставим в уравнение \(x + y + z = 1480\): \[ (1230 - y) + y + (1010 - y) = 1480 \] Раскроем скобки: \[ 1230 - y + y + 1010 - y = 1480 \] Объединим подобные слагаемые: \[ (1230 + 1010) - y = 1480 \] \[ 2240 - y = 1480 \] --- ### Шаг 4: Решаем уравнение для \(y\) \[ 2240 - y = 1480 \] Вычтем 1480 из обеих частей: \[ 2240 - 1480 = y \] \[ 760 = y \] То есть, ** \( y = 760 \) **. --- ### Шаг 5: Находим \(x\) и \(z\) Используем выражения из шагов 1 и 2: - \( x = 1230 - y = 1230 - 760 = 470 \) - \( z = 1010 - y = 1010 - 760 = 250 \) --- ### Итог: \[ \boxed{ x = 470,\quad y = 760,\quad z = 250 } \] --- Если нужно, могу проверить решение, подставив обратно в исходные уравнения.