A) x = root(x ^ 3 + x ^ 2 - 6x + 8, 3) 6) x - 2 = root(x ^ 2 - 8, 3) B) x = root(x ^ 3 - x ^ 2 - 8x + 20, 3) r) x + 1 = root(x ^ 3 + 2x ^ 2 + x, 3)

Конечно! Рассмотрим каждое из пяти уравнений по порядку и подробно решим их с объяснениями. --- ### Задача a) \[ x = \sqrt[3]{x^3 + x^2 - 6x + 8} \] **Шаг 1:** Возьмем обе части уравнения и обозначим его как: \[ x = \sqrt[3]{x^3 + x^2 - 6x + 8} \] **Шаг 2:** В кубической степени обе части уравнения: \[ x^3 = x^3 + x^2 - 6x + 8 \] **Шаг 3:** Вычтем \(x^3\) из обеих частей: \[ 0 = x^2 - 6x + 8 \] **Шаг 4:** Полученное уравнение — квадратичное: \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \] **Шаг 5:** Решим его с помощью дискриминанта: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] **Шаг 6:** Корни: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} \] - \(x = \frac{6 + 2}{2} = 4\) - \(x = \frac{6 - 2}{2} = 2\) **Шаг 7:** Проверим каждое значение в исходном уравнении: - Для \(x=4\): \[ \text{левая часть} = 4 \] \[ \text{правая часть} = \sqrt[3]{4^3 + 4^2 - 6 \cdot 4 + 8} = \sqrt[3]{64 + 16 - 24 + 8} = \sqrt[3]{64} = 4 \] Совпадает. Значит, \(x=4\). - Для \(x=2\): \[ \text{левая часть} = 2 \] \[ \text{правая часть} = \sqrt[3]{8 + 4 - 12 + 8} = \sqrt[3]{8} = 2 \] Также совпадает. Значит, \(x=2\). **Ответ:** \[ \boxed{x=2 \text{ или } x=4} \] --- ### Задача 6) \[ x - 2 = \sqrt[3]{x^2 - 8} \] **Шаг 1:** Возьмем куб обеих частей: \[ (x - 2)^3 = x^2 - 8 \] **Шаг 2:** Раскроем куб: \[ (x - 2)^3 = x^3 - 3 \cdot 2 x^2 + 3 \cdot 4 x - 8 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \] **Шаг 3:** Теперь уравнение: \[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = x^2 - 8 \] **Шаг 4:** Перенесем все в левую часть: \[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - x^2 + 8 = 0 \] \[ x^3 - 7x^2 + 12x = 0 \] **Шаг 5:** Вынесем \(x\): \[ x(x^2 - 7x + 12) = 0 \] **Шаг 6:** Решим квадратное: \[ x^2 - 7x + 12 = 0 \] Дискриминант: \[ D = 49 - 48 = 1 \] Корни: \[ x = \frac{7 \pm 1}{2} \] - \(x = \frac{7 + 1}{2} = 4\) - \(x = \frac{7 - 1}{2} = 3\) Также изначально есть решение \( x=0 \). **Шаг 7:** Проверим каждое решение в исходном уравнении: - \(x=0\): Левая часть: \(0 - 2 = -2\), правая: \(\sqrt[3]{0 - 8} = \sqrt[3]{-8} = -2\). Совпадает. - \(x=4\): Левая: \(4 - 2=2\), правая: \(\sqrt[3]{16 - 8} = \sqrt[3]{8} = 2\). Совпадает. - \(x=3\): Левая: \(3 - 2=1\), правая: \(\sqrt[3]{9 - 8} = \sqrt[3]{1} = 1\). Совпадает. **Ответ:** \[ \boxed{x=0,\ 3,\ 4} \] --- ### Задача B) \[ x = \sqrt[3]{x^3 - x^2 - 8x + 20} \] **Шаг 1:** Куб обеих частей: \[ (x)^3 = x^3 - x^2 - 8x + 20 \] **Шаг 2:** \[ x^3 = x^3 - x^2 - 8x + 20 \] Вычитая \(x^3\): \[ 0 = - x^2 - 8x + 20 \] или \[ x^2 + 8x - 20 = 0 \] **Шаг 3:** Решим квадратичное уравнение: Дискриминант: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \] Корни: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{-8 \pm 12}{2} \] - \(x = \frac{-8 + 12}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) - \(x= \frac{-8 -12}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \) **Шаг 4:** Проверим каждое решение: - \(x=2\): Левая: \(2\), правая: \(\sqrt[3]{8 - 4 - 16 + 20} = \sqrt[3]{8} = 2\). Совпадает. - \(x= -10\): Левая: \(-10\), правая: \(\sqrt[3]{-1000 - 100 + 80 + 20} = \sqrt[3]{-1000} = -10\). Совпадает. **Ответ:** \[ \boxed{x=2 \text{ или } x=-10} \] --- ### Задача r) \[ x + 1 = \sqrt[3]{x^3 + 2x^2 + x} \] **Шаг 1:** Возьмем куб обеих частей: \[ (x + 1)^3 = x^3 + 2x^2 + x \] **Шаг 2:** Раскроем куб: \[ (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \] **Шаг 3:** Уравнение: \[ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = x^3 + 2x^2 + x \] Вычтем \(x^3\): \[ 3x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + x \] Перенесем все в левую: \[ 3x^2 + 3x + 1 - 2x^2 - x = 0 \] \[ (3x^2 - 2x^2) + (3x - x) + 1 = 0 \] \[ x^2 + 2x + 1 = 0 \] Это — квадратный трёхкратный полный квадрат: \[ (x + 1)^2 = 0 \] Решение: \[ x = -1 \] **Шаг 4:** Проверим: Левая: \(-1 + 1 = 0\) Правая: \(\sqrt[3]{(-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1)} = \sqrt[3]{-1 + 2 - 1} = \sqrt[3]{0} = 0\) Совпадает. **Ответ:** \[ \boxed{x = -1} \] --- ### Итоговые ответы: a) \(x=2\) или \(x=4\) 6) \(x=0, 3, 4\) B) \(x=2\) или \(x=-10\) r) \(x=-1\) Если у тебя есть дополнительные вопросы или задания — обращайся!