a) x = root(x ^ 3 + x ^ 2 - 6x + 8, 3) 6) x - 2 = root(x ^ 2 - 8, 3) B) x = root(x ^ 3 - x ^ 2 - 8x + 20, 3) r) x + 1 = root(x ^ 3 + 2x ^ 2 + x, 3)

Конечно! Рассмотрим каждое из пяти уравнений по порядку и подробно решим их с объяснениями.

---

Задача a)

\[ x = \sqrt[3]{x^3 + x^2 - 6x + 8} \]

Шаг 1: Возьмем обе части уравнения и обозначим его как:
\[ x = \sqrt[3]{x^3 + x^2 - 6x + 8} \]

Шаг 2: В кубической степени обе части уравнения:
\[ x^3 = x^3 + x^2 - 6x + 8 \]

Шаг 3: Вычтем \(x^3\) из обеих частей:
\[ 0 = x^2 - 6x + 8 \]

Шаг 4: Полученное уравнение — квадратичное:
\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Шаг 5: Решим его с помощью дискриминанта:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Шаг 6: Корни:
\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} \]

• \(x = \frac{6 + 2}{2} = 4\)
• \(x = \frac{6 - 2}{2} = 2\)

Шаг 7: Проверим каждое значение в исходном уравнении:

• Для \(x=4\):
  \[ \text{левая часть} = 4 \]
  \[ \text{правая часть} = \sqrt[3]{4^3 + 4^2 - 6 \cdot 4 + 8} = \sqrt[3]{64 + 16 - 24 + 8} = \sqrt[3]{64} = 4 \]

Совпадает. Значит, \(x=4\).

• Для \(x=2\):
  \[ \text{левая часть} = 2 \]
  \[ \text{правая часть} = \sqrt[3]{8 + 4 - 12 + 8} = \sqrt[3]{8} = 2 \]

Также совпадает. Значит, \(x=2\).

Ответ:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=4} \]

---

Задача 6)

\[ x - 2 = \sqrt[3]{x^2 - 8} \]

Шаг 1: Возьмем куб обеих частей:
\[ (x - 2)^3 = x^2 - 8 \]

Шаг 2: Раскроем куб:
\[ (x - 2)^3 = x^3 - 3 \cdot 2 x^2 + 3 \cdot 4 x - 8 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \]

Шаг 3: Теперь уравнение:
\[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = x^2 - 8 \]

Шаг 4: Перенесем все в левую часть:
\[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - x^2 + 8 = 0 \]

\[ x^3 - 7x^2 + 12x = 0 \]

Шаг 5: Вынесем \(x\):
\[ x(x^2 - 7x + 12) = 0 \]

Шаг 6: Решим квадратное:
\[ x^2 - 7x + 12 = 0 \]

Дискриминант:
\[ D = 49 - 48 = 1 \]

Корни:
\[ x = \frac{7 \pm 1}{2} \]

• \(x = \frac{7 + 1}{2} = 4\)
• \(x = \frac{7 - 1}{2} = 3\)

Также изначально есть решение \( x=0 \).

Шаг 7: Проверим каждое решение в исходном уравнении:

• \(x=0\):
  Левая часть: \(0 - 2 = -2\), правая: \(\sqrt[3]{0 - 8} = \sqrt[3]{-8} = -2\). Совпадает.

• \(x=4\):
  Левая: \(4 - 2=2\), правая: \(\sqrt[3]{16 - 8} = \sqrt[3]{8} = 2\). Совпадает.

• \(x=3\):
  Левая: \(3 - 2=1\), правая: \(\sqrt[3]{9 - 8} = \sqrt[3]{1} = 1\). Совпадает.

Ответ:
\[ \boxed{x=0,\ 3,\ 4} \]

---

Задача B)

\[ x = \sqrt[3]{x^3 - x^2 - 8x + 20} \]

Шаг 1: Куб обеих частей:
\[ (x)^3 = x^3 - x^2 - 8x + 20 \]

Шаг 2:
\[ x^3 = x^3 - x^2 - 8x + 20 \]

Вычитая \(x^3\):
\[ 0 = - x^2 - 8x + 20 \]

или
\[ x^2 + 8x - 20 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратичное уравнение:
Дискриминант:
\[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \]

Корни:
\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{-8 \pm 12}{2} \]

• \(x = \frac{-8 + 12}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
• \(x= \frac{-8 -12}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Шаг 4: Проверим каждое решение:

• \(x=2\):

Левая: \(2\), правая: \(\sqrt[3]{8 - 4 - 16 + 20} = \sqrt[3]{8} = 2\). Совпадает.

• \(x= -10\):

Левая: \(-10\), правая: \(\sqrt[3]{-1000 - 100 + 80 + 20} = \sqrt[3]{-1000} = -10\). Совпадает.

Ответ:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=-10} \]

---

Задача r)

\[ x + 1 = \sqrt[3]{x^3 + 2x^2 + x} \]

Шаг 1: Возьмем куб обеих частей:
\[ (x + 1)^3 = x^3 + 2x^2 + x \]

Шаг 2: Раскроем куб:
\[ (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \]

Шаг 3: Уравнение:
\[ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = x^3 + 2x^2 + x \]

Вычтем \(x^3\):
\[ 3x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + x \]

Перенесем все в левую:
\[ 3x^2 + 3x + 1 - 2x^2 - x = 0 \]

\[ (3x^2 - 2x^2) + (3x - x) + 1 = 0 \]

\[ x^2 + 2x + 1 = 0 \]

Это — квадратный трёхкратный полный квадрат:
\[ (x + 1)^2 = 0 \]

Решение:
\[ x = -1 \]

Шаг 4: Проверим:

Левая: \(-1 + 1 = 0\)

Правая: \(\sqrt[3]{(-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1)} = \sqrt[3]{-1 + 2 - 1} = \sqrt[3]{0} = 0\)

Совпадает.

Ответ:
\[ \boxed{x = -1} \]

---

Итоговые ответы:

a) \(x=2\) или \(x=4\)
6) \(x=0, 3, 4\)
B) \(x=2\) или \(x=-10\)
r) \(x=-1\)

Если у тебя есть дополнительные вопросы или задания — обращайся!