Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Расстояние от точки О до вершины А равно 10 см. Чему равно расстояние от точки О до вершины С?

Давайте разберём задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти расстояние от центра окружности О до вершины С. **Дано:** - Вокруг треугольника АВС проведена окружность (описанная окружность) с центром в точке О. - Расстояние от О до вершины А — 10 см. - Нужно найти расстояние от О до вершины С. --- ### Шаг 1: Что означает окружность, описанная вокруг треугольника? Поскольку окружность описана вокруг треугольника АВС, это значит, что все вершины треугольника — А, В, и С — лежат на одной окружности. Центр этой окружности — точка О. --- ### Шаг 2: Что такое радиус окружности? Радиус окружности — это расстояние от центра окружности (точки О) до любой точки на окружности (отмеченной вершины треугольника). Итак: - \( OA = R \) - \( OB = R \) - \( OC = R \) где \( R \) — радиус окружности. Из условия: - \( OA = 10 \) см. Значит, радиус окружности равен 10 см. --- ### Шаг 3: Что именно спрашивают? Нам нужно найти \( OC \) — расстояние от точки О до вершины С. Поскольку все вершины A, B, C лежат на одной окружности с радиусом R, и \( OA = R \), то: \[ OC = R \] то есть, \( OC = 10 \) см. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{10 \text{ см}} \] --- ### **Подытожим:** - Центр окружности — О. - Вершины треугольника A, B, C лежат на окружности. - Радиус окружности — расстояние от О до любой вершины, например, до A. - При этом, поскольку вершина C тоже лежит на окружности, расстояние от О до C равно радиусу. **Значит, расстояние от точки О до вершины C равно 10 см.** Если у вас есть дополнительные детали или уточнения задачи, я буду рад помочь!