Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все этапы.
Заданные условия:
- Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля.
- Скорость первого автомобиля — ( v_1 ).
- Скорость второго автомобиля — ( v_2 ).
- Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго, то есть:
[
v_1 = v_2 - 28
]
- Время, затраченное первым автомобилем — ( t_1 ).
- Время, затраченное вторым автомобилем — ( t_2 ).
- Из условия: вторым автомобилем затрачено в полтора раза меньше времени, чем первым, значит:
[
t_2 = \frac{t_1}{1.5} = \frac{2}{3} t_1
]
Обозначения:
- ( S ) — расстояние между пунктами А и В (одинаковое для обоих автомобилей).
- Нам нужно найти ( v_2 ).
Шаг 1: Записать формулы для времени
Из формулы:
[
t = \frac{S}{v}
]
где:
- ( t ) — время,
- ( S ) — расстояние,
- ( v ) — скорость.
Для первого автомобиля:
[
t_1 = \frac{S}{v_1}
]
Для второго автомобиля:
[
t_2 = \frac{S}{v_2}
]
По условию:
[
t_2 = \frac{2}{3} t_1
]
Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{S}{v_2} = \frac{2}{3} \times \frac{S}{v_1}
]
Шаг 2: Упростить уравнение
Сократим ( S ) — оно отменится, так как оно у обоих одинаковое и положительно:
[
\frac{1}{v_2} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{v_1}
]
или
[
\frac{1}{v_2} = \frac{2}{3 v_1}
]
Обратные значения:
[
v_2 = \frac{3 v_1}{2}
]
Шаг 3: Подставить ( v_1 = v_2 - 28 )
Теперь получим уравнение:
[
v_2 = \frac{3}{2} v_1
]
и
[
v_1 = v_2 - 28
]
Подставим ( v_1 ) из второго уравнения в первое:
[
v_2 = \frac{3}{2} (v_2 - 28)
]
Раскроем скобки:
[
v_2 = \frac{3}{2} v_2 - \frac{3}{2} \times 28
]
[
v_2 = \frac{3}{2} v_2 - 42
]
Шаг 4: Решить уравнение относительно ( v_2 )
Перенесем все с ( v_2 ) в левую сторону:
[
v_2 - \frac{3}{2} v_2 = -42
]
Обратим внимание, что:
[
v_2 = \frac{2}{2} v_2
]
Тогда:
[
\left(1 - \frac{3}{2}\right) v_2 = -42
]
или
[
\left(\frac{2}{2} - \frac{3}{2}\right) v_2 = -42
]
[
\left(\frac{2 - 3}{2}\right) v_2 = -42
]
[
Умножим обе части на -2, чтобы избавиться от дроби:
[
v_2 = 84
]
Ответ:
Скорость второго автомобиля — 84 км/ч.
Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из шагов!
