Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость второго автомобиля, если время, которое…
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость второго автомобиля, если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил первый автомобиль на эту же дорогу решение, 7 класс не очень сложное решение
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все этапы.
Заданные условия:
- Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля.
- Скорость первого автомобиля — \( v_1 \).
- Скорость второго автомобиля — \( v_2 \).
- Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго, то есть: \[ v_1 = v_2 - 28 \]
- Время, затраченное первым автомобилем — \( t_1 \).
- Время, затраченное вторым автомобилем — \( t_2 \).
- Из условия: вторым автомобилем затрачено в полтора раза меньше времени, чем первым, значит: \[ t_2 = \frac{t_1}{1.5} = \frac{2}{3} t_1 \]
Обозначения:
- \( S \) — расстояние между пунктами А и В (одинаковое для обоих автомобилей).
- Нам нужно найти \( v_2 \).
Шаг 1: Записать формулы для времени
Из формулы:
\[
t = \frac{S}{v}
\]
где:
- \( t \) — время,
- \( S \) — расстояние,
- \( v \) — скорость.
Для первого автомобиля:
\[
t_1 = \frac{S}{v_1}
\]
Для второго автомобиля:
\[
t_2 = \frac{S}{v_2}
\]
По условию:
\[
t_2 = \frac{2}{3} t_1
\]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{S}{v_2} = \frac{2}{3} \times \frac{S}{v_1} \]
Шаг 2: Упростить уравнение
Сократим \( S \) — оно отменится, так как оно у обоих одинаковое и положительно:
\[ \frac{1}{v_2} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{v_1} \]
или
\[ \frac{1}{v_2} = \frac{2}{3 v_1} \]
Обратные значения:
\[ v_2 = \frac{3 v_1}{2} \]
Шаг 3: Подставить \( v_1 = v_2 - 28 \)
Теперь получим уравнение:
\[ v_2 = \frac{3}{2} v_1 \] и \[ v_1 = v_2 - 28 \]
Подставим \( v_1 \) из второго уравнения в первое:
\[ v_2 = \frac{3}{2} (v_2 - 28) \]
Раскроем скобки:
\[ v_2 = \frac{3}{2} v_2 - \frac{3}{2} \times 28 \]
\[ v_2 = \frac{3}{2} v_2 - 42 \]
Шаг 4: Решить уравнение относительно \( v_2 \)
Перенесем все с \( v_2 \) в левую сторону:
\[ v_2 - \frac{3}{2} v_2 = -42 \]
Обратим внимание, что:
\[ v_2 = \frac{2}{2} v_2 \]
Тогда:
\[ \left(1 - \frac{3}{2}\right) v_2 = -42 \]
или
\[ \left(\frac{2}{2} - \frac{3}{2}\right) v_2 = -42 \]
\[ \left(\frac{2 - 3}{2}\right) v_2 = -42 \]
\[ - \frac{1}{2} v_2 = -42 \]
Умножим обе части на -2, чтобы избавиться от дроби:
\[ v_2 = 84 \]
Ответ:
Скорость второго автомобиля — 84 км/ч.
Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из шагов!
