Давайте подробно решим задачу по вычислению вероятности пересечения двух событий A и B при заданных данных.
Дано:
- ( P(B) = 0,24 )
- ( P(A|B) = 0,75 )
Наша цель — найти вероятность пересечения событий A и B, то есть ( P(A \cap B) ).
Шаг 1: Используем формулу условной вероятности
Известна формула для условной вероятности:
[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
]
Отсюда выражаем ( P(A \cap B) :
[
P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B)
]
Шаг 2: Подставляем известные значения
[
P(A \cap B) = 0,75 \times 0,24
]
Шаг 3: Выполняем вычисление
[
P(A \cap B) = 0,75 \times 0,24 = 0,18
]
Ответ:
[
\boxed{P(A \cap B) = 0,18}
]
Это означает, что вероятность одновременного наступления событий A и B равна 0,18 или 18%.
