Ящик массой 100 кг удерживается неподвижно на наклонной плоскости пружиной, один конец которой прикреплен к ящику, а другой к вершине наклонной плоскости (рис. 25). Определите…

Давайте подробно разберем задачу и пошагово решим ее.

Дано:

• Масса ящика \( m = 100\, \mathrm{кг} \)
• Удлинение пружины \( \Delta l = 10\, \mathrmсм = 0,1\, \mathrm{м} \)
• Угол наклона плоскости \( x = 60^\circ \)
• Трение пренебречь (режим идеальной системы)

Что нужно найти: жесткость пружины \( k \).

Шаг 1: Определим силы, действующие на ящик

Ящик находится в равновесии, значит сумма всех сил вдоль наклонной плоскости равна нулю.

На ящик действуют:

• вес \( P = m g \),
• сила натяжения пружины \( F_{пруж} \).

Шаг 2: Разложение веса по направлениям

Разложим вес на компоненты:

• вдоль наклонной плоскости: \( P_{пл} = m g \sin x \),
• перпендикулярно плоскости (в данном случае не важна для равновесия, поскольку трения пренебрегаем).

Подставим значения:

\[ P_{пл} = 100\, \mathrm{кг} \times 9{,}8\, \mathrm{м/с^2} \times \sin 60^\circ \]

\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 \]

\[ P_{пл} = 100 \times 9,8 \times 0,866 \approx 100 \times 8,4868 \approx 848,68\, \mathrm{Н} \]

Это — компонент силы веса, тянущая ящик вниз по наклону.

Шаг 3: Определение условий равновесия

• Пружина тянет ящик вверх по наклону (предположим, в направлении, противодействующем движению вниз),
• В результате, сила пружины \( F_{пруж} \) должна уравновешивать компоненту веса:

\[ F_{пруж} = P_{пл} \approx 848,68\, \mathrm{Н} \]

Шаг 4: Используем закон Гука

Сила пружины:

\[ F_{пруж} = k \Delta l \]

где \( \Delta l = 0,1\, \mathrm{м} \).

Найдем \( k \):

\[ k = \frac{F_{пруж}}{\Delta l} = \frac{848,68}{0,1} = 8486,8\, \mathrm{Н/м} \]

Ответ:

Жесткость пружины \( k \approx 8487\, \mathrm{Н/м} \).

Если есть необходимость, можно округлить до двух знаков после запятой: \( \boxed{8490\, \mathrm{Н/м}} \).

Если потребуется более подробное объяснение или вычисления — с удовольствием помогу!