Давайте подробно разберем задачу и пошагово решим ее.
Дано:
- Масса ящика ( m = 100, \mathrm{кг} )
- Удлинение пружины ( \Delta l = 10, \mathrmсм = 0,1, \mathrm{м} )
- Угол наклона плоскости ( x = 60^\circ )
- Трение пренебречь (режим идеальной системы)
Что нужно найти: жесткость пружины ( k ).
Шаг 1: Определим силы, действующие на ящик
Ящик находится в равновесии, значит сумма всех сил вдоль наклонной плоскости равна нулю.
На ящик действуют:
- вес ( P = m g ),
- сила натяжения пружины ( F_{пруж} ).
Шаг 2: Разложение веса по направлениям
Разложим вес на компоненты:
- вдоль наклонной плоскости: ( P_{пл} = m g \sin x ),
- перпендикулярно плоскости (в данном случае не важна для равновесия, поскольку трения пренебрегаем).
Подставим значения:
[
P_{пл} = 100, \mathrm{кг} \times 9{,}8, \mathrm{м/с^2} \times \sin 60^\circ
]
[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866
]
[
P_{пл} = 100 \times 9,8 \times 0,866 \approx 100 \times 8,4868 \approx 848,68, \mathrm{Н}
]
Это — компонент силы веса, тянущая ящик вниз по наклону.
Шаг 3: Определение условий равновесия
- Пружина тянет ящик вверх по наклону (предположим, в направлении, противодействующем движению вниз),
- В результате, сила пружины ( F_{пруж} ) должна уравновешивать компоненту веса:
[
F_{пруж} = P_{пл} \approx 848,68, \mathrm{Н}
]
Шаг 4: Используем закон Гука
Сила пружины:
[
F_{пруж} = k \Delta l
]
где ( \Delta l = 0,1, \mathrm{м} ).
Найдем ( k ):
[
k = \frac{F_{пруж}}{\Delta l} = \frac{848,68}{0,1} = 8486,8, \mathrm{Н/м}
]
Ответ:
Жесткость пружины ( k \approx 8487, \mathrm{Н/м} ).
Если есть необходимость, можно округлить до двух знаков после запятой: ( \boxed{8490, \mathrm{Н/м}} ).
Если потребуется более подробное объяснение или вычисления — с удовольствием помогу!
