m

Привет! Давай вместе разберём это задание.

Из текста я понимаю, что нам дано, что байдарка проплыла определённое расстояние по течению реки за 5 часов, а против течения та же дистанция заняла 7 часов. Скорость течения реки равна 1 км/ч.

1. Чтобы найти скорость байдарки в стоячей воде, нужно составить систему уравнений, используя данные из текста. Обозначим через \( v \) скорость байдарки в стоячей воде, а скорость течения уже дана и равна 1 км/ч.

По течению скорость байдарки будет \( v + 1 \) км/ч (так как течение помогает), и если обозначить расстояние, которое она преодолела за \( S \), то время \( t_1 \) будет равно \( S / (v + 1) \). Нам известно, что это время составило 5 часов.

Против течения скорость байдарки будет \( v - 1 \) км/ч (так как течение препятствует), и время \( t_2 \) будет равно \( S / (v - 1) \). Это время составило 7 часов.

Из этих двух уравнений получаем систему: \[ 5(v + 1) = S \] \[ 7(v - 1) = S \]

Так как расстояния равны, можем приравнять правые части уравнений: \[ 5(v + 1) = 7(v - 1) \]

Теперь решим уравнение: \[ 5v + 5 = 7v - 7 \] \[ 5 + 7 = 7v - 5v \] \[ 12 = 2v \] \[ v = 6 \]

Таким образом, скорость байдарки в стоячей воде равна 6 км/ч.

2. Чтобы узнать, сколько километров проплыла байдарка, подставим найденное значение в одно из уравнений: \[ 5(6 + 1) = S \] \[ 5 \times 7 = S \] \[ S = 35 \]

Таким образом, байдарка проплыла 35 км по течению и столько же против течения, всего 70 км.

Ответы:

1. 6 км/ч.
2. 70 км.