Реши

Рассмотрим каждую задачу по очереди. --- **Задача 1: Найдите значение выражения \(\frac{2x}{x-4} - \frac{2x^2 - 32}{x^2 - 8x + 16}\) при \(x=3,96\).** 1. Упростим каждую часть: - \(\frac{2x}{x-4}\) остается без изменений. - Во втором выражении \(x^2 - 8x + 16\) — это квадрат двучлена: \((x-4)^2\). 2. Тогда: \[ \frac{2x^2 - 32}{(x-4)^2} \] 3. Заметим, что \(2x^2 - 32 = 2(x^2 - 16) = 2(x-4)(x+4)\). 4. Подставим: \[ \frac{2(x-4)(x+4)}{(x-4)^2} = 2(x+4) \cdot \frac{(x-4)}{(x-4)^2} = 2(x+4) \cdot \frac{1}{x-4} \] 5. Значит, выражение: \[ \frac{2x}{x-4} - 2(x+4)\frac{1}{x-4} = \frac{2x - 2(x+4)}{x-4} \] 6. В числителе: \[ 2x - 2x - 8 = -8 \] 7. Итог: \[ \frac{-8}{x-4} \] 8. Подставляя \(x=3,96\): \[ x - 4 = -0,04 \] Следовательно: \[ \frac{-8}{-0,04} = 200 \] **Ответ:** \(\boxed{200}\). --- **Задача 2: Упростите выражение \(\frac{a + x}{a} \cdot \frac{ax + x^2}{a^2}\), найдите его значение при \(a=23\), \(x=5\).** 1. Перепишем: \[ \frac{a + x}{a} \times \frac{ax + x^2}{a^2} \] 2. Раскроем множитель: \[ \frac{a + x}{a} \times \frac{x(a + x)}{a^2} \] - так как \(ax + x^2 = x(a + x)\). 3. Итог: \[ \frac{a + x}{a} \times \frac{x(a + x)}{a^2} = \frac{a + x}{a} \times \frac{x(a + x)}{a^2} \] 4. Объединим: \[ = \frac{a + x}{a} \times \frac{x(a + x)}{a^2} = \frac{(a + x)^2 x}{a^3} \] 5. Подставим значения: \(a=23\), \(x=5\): \[ \frac{(23 + 5)^2 \times 5}{23^3} = \frac{28^2 \times 5}{23^3} = \frac{784 \times 5}{23^3} \] \[ = \frac{3920}{12167} \] **Ответ:** число примерно равно \(\boxed{\frac{3920}{12167}}\). --- **Задача 3: Упростите выражение \(7b + \frac{2a - 7b^2}{b}\), найдите его значение при \(a=9\), \(b=12\).** 1. Распишем: \[ 7b + \frac{2a - 7b^2}{b} \] 2. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{7b \times b}{b} + \frac{2a - 7b^2}{b} = \frac{7b^2 + 2a - 7b^2}{b} \] 3. В числителе \(7b^2\) и \(-7b^2\) сокращаются: \[ \frac{2a}{b} \] 4. Подставляем \(a=9\), \(b=12\): \[ \frac{2 \times 9}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{3}{2}}\). --- **Задача 4: Упростите выражение \(\frac{x^2}{y-1} : \frac{x^3}{2y-2}\), найдите его значение при \(x=0,5\), \(y=-3\).** 1. Деление двух дробей: \[ \frac{x^2}{y-1} \div \frac{x^3}{2(y-1)} = \frac{x^2}{y-1} \times \frac{2(y-1)}{x^3} \] 2. \(y-1\) сократится: \[ \frac{x^2 \times 2}{x^3} = 2 \times \frac{x^2}{x^3} = 2 \times \frac{1}{x} \] 3. Подставим \(x=0,5\): \[ 2 \times \frac{1}{0,5} = 2 \times 2 = 4 \] **Ответ:** \(\boxed{4}\). --- **Задача 5: Упростите \(\frac{a^2 + 4a}{a^2 + 8a + 16}\), найдите при \(a=-2\).** 1. Раскроем: \[ \frac{a(a + 4)}{(a+4)^2} \] 2. Вынесем \(a\) в числителе, а квадрат бинома в знаменателе: \[ \frac{a(a + 4)}{(a + 4)^2} \] 3. Если \(a \neq -4\), то: \[ \frac{a}{a+4} \] 4. Подставляем \(a = -2\): \[ \frac{-2}{-2 + 4} = \frac{-2}{2} = -1 \] **Ответ:** \(\boxed{-1}\). --- **Продолжение в следующем сообщении, так как текста много.**