Давайте разберём задачу пошагово и построим дерево случайных событий, чтобы найти вероятность того, что Катя или Даша попадёт в центр мишени за не более чем 2 броска.
Входные данные:
- Общее число дротиков — 17 (это не особо важно для вычислений вероятности, так как они бросают независимо).
- Вероятность попадания в центр (цель) — (p = 0,2).
- Вероятность промаха — (q = 1 - p = 0,8).
Задача:
Найти вероятность того, что кто-то из игроков попадёт в центр за не более чем 2 броска.
Построение вероятностного дерева
Первый бросок:
- Попадание в центр — вероятность (p = 0,2).
- Промах — вероятность (q = 0,8).
Если первый бросок завершился попаданием, задача выполнена.
В противном случае — промах (вероятность 0,8):
- Второй бросок:
- Попадание — вероятность (p = 0,2). Тогда задача выполнена на втором броске.
- Промах — вероятность (q = 0,8). Тогда ни один из двух бросков не попал в центр, и задача не выполнена.
Расчёт вероятности успешного события
Нам нужно найти вероятность того, что за 1 или 2 броска произойдёт попадание в центр.
Обозначим событие — "Попасть в центр за не более чем 2 броска".
Вероятность попасть при первом броске: (P_1 = p = 0,2).
Вероятность попасть при втором броске, если первый промах:
(P_2 = q \times p = 0,8 \times 0,2 = 0,16).
Общая вероятность успеха — сумма этих двух вероятностей:
[
P(\text{попасть за 1 или 2 броска}) = P_1 + P_2 = 0,2 + 0,16 = 0,36.
]
Итог:
Ответ: вероятность того, что кто-то из игроков попадёт в центр за не более чем 2 броска, равна 0,36 или 36%.
Если нужно, я могу помочь вам с дальнейшими развёрнутыми пояснениями или другим аспектом задачи!
