реши

Конечно, давайте подробно решим каждую задачу.

Задача 1

Найти значение выражения
\[ \frac{2x}{x-4} - \frac{2x^2 - 32}{x^2 - 8x + 16} \]
при \( x = 3,96 \).

Шаги решения:

1. Значение \( x = 3,96 \).

2. Упростим каждую часть:

• Число \(\frac{2x}{x-4}\): \[ x-4 = 3,96 - 4 = -0,04 \] \[ 2x = 2 \times 3,96 = 7,92 \] \[ \frac{2x}{x-4} = \frac{7,92}{-0,04} = -198 \]

• Второй делитель: \[ x^2 - 8x + 16 \] \[ x^2 = (3,96)^2 \approx 15,6816 \] \[ -8x = -8 \times 3,96 = -31,68 \] \[ x^2 - 8x + 16 = 15,6816 - 31,68 + 16 = 0,0016 \]

• Число \(\frac{2x^2 - 32}{x^2 - 8x + 16}\):

\[ 2x^2 - 32 = 2 \times 15,6816 - 32 = 31,3632 - 32 = -0,6368 \]

\[ \frac{-0,6368}{0,0016} = -398 \]

3. Итог: \[ -198 - (-398) = -198 + 398 = 200 \]

Ответ: \(\boxed{200}\).

Задача 2

Упростить выражение
\[ \frac{a + x}{a} \cdot \frac{ax + x^2}{a^2} \]
при \( a=23 \), \( x=5 \).

Шаги:

1. Распишем и упростим выражение: \[ \frac{a + x}{a} \times \frac{ax + x^2}{a^2} \]

2. Раскроем скобки в числителе второго дробя: \[ ax + x^2 \]

3. Запишем и упростим: \[ \frac{a + x}{a} \times \frac{x(ax + x)}{a^2} \]

4. Можно оставить так или перемножить дроби: \[ \frac{(a + x)(ax + x^2)}{a \cdot a^2} = \frac{(a + x)(ax + x^2)}{a^3} \]

5. Подставим значения: \[ a=23, \quad x=5 \] \[ a + x = 23 + 5 = 28 \] \[ ax + x^2 = 23 \times 5 + 25 = 115 + 25= 140 \] \[ \Rightarrow \frac{28 \times 140}{23^3} \]

6. Вычислим \( 23^3 \): \[ 23^3 = 23 \times 23 \times 23 = 529 \times 23 = 12167 \] (или можно сказать, что \(23^3 = 12\,167\)).

7. Итог: \[ \frac{28 \times 140}{12\,167} = \frac{3920}{12\,167} \] Ответ в виде несократимой дроби или десятичной.

Задача 3

Упростить выражение \[ 7b + \frac{2a - 7b^2}{b} \] при \( a=9 \), \( b=12 \).

Шаги:

1. Подставим значения \( a=9 \), \( b=12 \).

2. Первое слагаемое: \[ 7b = 7 \times 12 = 84 \]

3. Второе слагаемое: \[ \frac{2a - 7b^2}{b} \] подставим \( a=9 \): \[ 2 \times 9 - 7 \times 12^2 \] \[ = 18 - 7 \times 144 = 18 - 1008 = -990 \]

4. Разделим: \[ \frac{-990}{12} = -82.5 \]

5. Итог: \[ 84 - 82.5 = 1.5 \]

Ответ: \( \boxed{1.5} \).

Задача 4

Упростить выражение: \[ \frac{x^2}{y - 1} \div \frac{x^3}{2y - 2} \] при \( x=0,5 \), \( y=-3 \).

Шаги:

1. Деление рациональных выражений: \[ \frac{x^2}{y - 1} \times \frac{2y - 2}{x^3} \]

2. Подставим значения: \[ x=0,5,\quad y=-3 \] \[ x^2 = (0,5)^2 = 0.25 \] \[ y - 1 = -3 - 1 = -4 \] \[ 2y - 2 = 2 \times (-3) - 2 = -6 - 2 = -8 \] \[ x^3 = (0.5)^3 = 0.125 \]

3. Подставляем: \[ \frac{0.25}{-4} \times \frac{-8}{0.125} = -\frac{0.25}{4} \times \frac{-8}{0.125} \]

4. Простая дробь: \[ \frac{0.25}{4} = 0.0625 \] \[ \frac{-8}{0.125} = -8 \div 0.125 = -8 \times 8 = -64 \]

5. Итог: \[ -0.0625 \times (-64) = 4 \]

Ответ: \(\boxed{4}\).

Я могу продолжить решение остальных задач! Если нужно, я подготовлю решения для задач 5–11.