Реши

Конечно, давайте подробно решим каждую задачу. --- ### Задача 1 Найти значение выражения \[ \frac{2x}{x-4} - \frac{2x^2 - 32}{x^2 - 8x + 16} \] при \( x = 3,96 \). **Шаги решения:** 1. Значение \( x = 3,96 \). 2. Упростим каждую часть: - Число \(\frac{2x}{x-4}\): \[ x-4 = 3,96 - 4 = -0,04 \] \[ 2x = 2 \times 3,96 = 7,92 \] \[ \frac{2x}{x-4} = \frac{7,92}{-0,04} = -198 \] - Второй делитель: \[ x^2 - 8x + 16 \] \[ x^2 = (3,96)^2 \approx 15,6816 \] \[ -8x = -8 \times 3,96 = -31,68 \] \[ x^2 - 8x + 16 = 15,6816 - 31,68 + 16 = 0,0016 \] - Число \(\frac{2x^2 - 32}{x^2 - 8x + 16}\): \[ 2x^2 - 32 = 2 \times 15,6816 - 32 = 31,3632 - 32 = -0,6368 \] \[ \frac{-0,6368}{0,0016} = -398 \] 3. Итог: \[ -198 - (-398) = -198 + 398 = 200 \] **Ответ:** \(\boxed{200}\). --- ### Задача 2 Упростить выражение \[ \frac{a + x}{a} \cdot \frac{ax + x^2}{a^2} \] при \( a=23 \), \( x=5 \). **Шаги:** 1. Распишем и упростим выражение: \[ \frac{a + x}{a} \times \frac{ax + x^2}{a^2} \] 2. Раскроем скобки в числителе второго дробя: \[ ax + x^2 \] 3. Запишем и упростим: \[ \frac{a + x}{a} \times \frac{x(ax + x)}{a^2} \] 4. Можно оставить так или перемножить дроби: \[ \frac{(a + x)(ax + x^2)}{a \cdot a^2} = \frac{(a + x)(ax + x^2)}{a^3} \] 5. Подставим значения: \[ a=23, \quad x=5 \] \[ a + x = 23 + 5 = 28 \] \[ ax + x^2 = 23 \times 5 + 25 = 115 + 25= 140 \] \[ \Rightarrow \frac{28 \times 140}{23^3} \] 6. Вычислим \( 23^3 \): \[ 23^3 = 23 \times 23 \times 23 = 529 \times 23 = 12167 \] (или можно сказать, что \(23^3 = 12\,167\)). 7. Итог: \[ \frac{28 \times 140}{12\,167} = \frac{3920}{12\,167} \] Ответ в виде несократимой дроби или десятичной. --- ### Задача 3 Упростить выражение \[ 7b + \frac{2a - 7b^2}{b} \] при \( a=9 \), \( b=12 \). **Шаги:** 1. Подставим значения \( a=9 \), \( b=12 \). 2. Первое слагаемое: \[ 7b = 7 \times 12 = 84 \] 3. Второе слагаемое: \[ \frac{2a - 7b^2}{b} \] подставим \( a=9 \): \[ 2 \times 9 - 7 \times 12^2 \] \[ = 18 - 7 \times 144 = 18 - 1008 = -990 \] 4. Разделим: \[ \frac{-990}{12} = -82.5 \] 5. Итог: \[ 84 - 82.5 = 1.5 \] **Ответ:** \( \boxed{1.5} \). --- ### Задача 4 Упростить выражение: \[ \frac{x^2}{y - 1} \div \frac{x^3}{2y - 2} \] при \( x=0,5 \), \( y=-3 \). **Шаги:** 1. Деление рациональных выражений: \[ \frac{x^2}{y - 1} \times \frac{2y - 2}{x^3} \] 2. Подставим значения: \[ x=0,5,\quad y=-3 \] \[ x^2 = (0,5)^2 = 0.25 \] \[ y - 1 = -3 - 1 = -4 \] \[ 2y - 2 = 2 \times (-3) - 2 = -6 - 2 = -8 \] \[ x^3 = (0.5)^3 = 0.125 \] 3. Подставляем: \[ \frac{0.25}{-4} \times \frac{-8}{0.125} = -\frac{0.25}{4} \times \frac{-8}{0.125} \] 4. Простая дробь: \[ \frac{0.25}{4} = 0.0625 \] \[ \frac{-8}{0.125} = -8 \div 0.125 = -8 \times 8 = -64 \] 5. Итог: \[ -0.0625 \times (-64) = 4 \] **Ответ:** \(\boxed{4}\). --- Я могу продолжить решение остальных задач! Если нужно, я подготовлю решения для задач 5–11.