Давайте подробно разберем эту задачу и найдем искомую вероятность.
Шаг 1. Общее количество вариантов выбора
Изначально посчитаем, сколько всего способов выбрать 2 тетради и 2 альбома из всех.
- Всего тетрадей: 6 (в клетку) + 4 (в линейку) = 10
- Всего альбомов: 5 (для рисования) + 10 (для черчения) = 15
Общее число способов выбрать 2 тетради из 10:
[
C_{10}^{2} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = 45
]
Общее число способов выбрать 2 альбома из 15:
[
C_{15}^{2} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = 105
]
Общее число способов выбрать 2 тетради и 2 альбома:
[
N_{общ} = C_{10}^{2} \times C_{15}^{2} = 45 \times 105 = 4725
]
Шаг 2. Число благоприятных случаев
Нам нужно выбрать точно:
- 1 тетрадь в клетку (из 6)
- 1 тетрадь в линейку (из 4)
- 1 альбом для рисования (из 5)
- 1 альбом для черчения (из 10)
Многие вещи можно посчитать отдельно, поскольку выборы независимы.
- Выбор тетради в клетку: ( C_{6}^{1} = 6 )
- Выбор тетради в линейку: ( C_{4}^{1} = 4 )
Общий способ выбрать эти две тетради так, чтобы было ровно по одной из каждого типа:
[
6 \times 4 = 24
]
- Выбор альбома для рисования: ( C_{5}^{1} = 5 )
- Выбор альбома для черчения: ( C_{10}^{1} = 10 )
Аналогично, для альбомов:
[
5 \times 10 = 50
]
Теперь, чтобы получить общее число благоприятных исходов (выборка, в которой выбраны именно нужные по условию):
[
N_{благ} = (6 \times 4) \times (5 \times 10) = 24 \times 50 = 1200
]
Шаг 3. Вычисление вероятности
Вероятность того, что выбранная комбинация соответствует заданному условию:
[
P = \frac{N_{благ}}{N_{общ}} = \frac{1200}{4725}
]
Упростим дробь, если возможно:
Разделим числитель и знаменатель на 15:
[
\frac{1200 \div 15}{4725 \div 15} = \frac{80}{315}
]
Это несократимая дробь.
Ответ:
[
\boxed{
\frac{80}{315}
}
]
Это искомая вероятность.
Рисунок (описание):
Изобразите полку, на которой стоят:
- 6 тетрадей в клетку и 4 в линейку
- 5 альбомов для рисования и 10 для черчения
Выделите (например, стрелками или рамками) выбранные:
- одну тетрадь в линейку и одну в клетку
- один альбом для рисования и один для черчения
Если нужно — я могу подготовить более подробное графическое описание.
