Реши задачу и начерти к ней рисунок: На полке лежат 6 тетрадей в клетку, 4 тетрадки в линейку, 5 альбомов для рисования и 10 альбомов для черчения. Случайным образом выбирают две…

Давайте подробно разберем эту задачу и найдем искомую вероятность.

Шаг 1. Общее количество вариантов выбора

Изначально посчитаем, сколько всего способов выбрать 2 тетради и 2 альбома из всех.

• Всего тетрадей: 6 (в клетку) + 4 (в линейку) = 10
• Всего альбомов: 5 (для рисования) + 10 (для черчения) = 15

Общее число способов выбрать 2 тетради из 10:
\[ C_{10}^{2} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = 45 \]

Общее число способов выбрать 2 альбома из 15:
\[ C_{15}^{2} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = 105 \]

Общее число способов выбрать 2 тетради и 2 альбома:
\[ N_{общ} = C_{10}^{2} \times C_{15}^{2} = 45 \times 105 = 4725 \]

Шаг 2. Число благоприятных случаев

Нам нужно выбрать точно:

• 1 тетрадь в клетку (из 6)
• 1 тетрадь в линейку (из 4)
• 1 альбом для рисования (из 5)
• 1 альбом для черчения (из 10)

Многие вещи можно посчитать отдельно, поскольку выборы независимы.

• Выбор тетради в клетку: \( C_{6}^{1} = 6 \)
• Выбор тетради в линейку: \( C_{4}^{1} = 4 \)

Общий способ выбрать эти две тетради так, чтобы было ровно по одной из каждого типа:
\[ 6 \times 4 = 24 \]

• Выбор альбома для рисования: \( C_{5}^{1} = 5 \)
• Выбор альбома для черчения: \( C_{10}^{1} = 10 \)

Аналогично, для альбомов:
\[ 5 \times 10 = 50 \]

Теперь, чтобы получить общее число благоприятных исходов (выборка, в которой выбраны именно нужные по условию):

\[ N_{благ} = (6 \times 4) \times (5 \times 10) = 24 \times 50 = 1200 \]

Шаг 3. Вычисление вероятности

Вероятность того, что выбранная комбинация соответствует заданному условию:
\[ P = \frac{N_{благ}}{N_{общ}} = \frac{1200}{4725} \]

Упростим дробь, если возможно:

Разделим числитель и знаменатель на 15:
\[ \frac{1200 \div 15}{4725 \div 15} = \frac{80}{315} \]

Это несократимая дробь.

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{80}{315} } \]

Это искомая вероятность.

Рисунок (описание):
Изобразите полку, на которой стоят:

• 6 тетрадей в клетку и 4 в линейку
• 5 альбомов для рисования и 10 для черчения

Выделите (например, стрелками или рамками) выбранные:

• одну тетрадь в линейку и одну в клетку
• один альбом для рисования и один для черчения

Если нужно — я могу подготовить более подробное графическое описание.