3/4(1/6x-1/3)=2x-11 1/2

Давайте решим данное уравнение step-by-step. Задача выглядит так: \(\frac{3}{4} \left( \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} \right) = 2x - 11 \frac{1}{2}\) --- ### Шаг 1: Запишем уравнение полностью \[ \frac{3}{4} \left( \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} \right) = 2x - \frac{23}{2} \] (учитываем, что 11 1/2 = 11 + 1/2 = \(\frac{22}{2} + \frac{1}{2} = \frac{23}{2}\)) --- ### Шаг 2: Раскроем скобки слева Чтобы избавиться от скобок, умножим \(\frac{3}{4}\) на каждое слагаемое внутри скобок: \[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{6}x - \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \] Вычислим каждое выражение по отдельности: - \(\frac{3}{4} \times \frac{1}{6}x = \frac{3 \times 1}{4 \times 6} x = \frac{3}{24} x = \frac{1}{8}x\) - \(\frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{1}{8}x - \frac{1}{4} = 2x - \frac{23}{2} \] --- ### Шаг 3: Приведем уравнение к общему знаменателю Для удобства работы с дробными выражениями, приведем все к общему знаменателю (например, 8): \[ \frac{1}{8}x - \frac{2}{8} = 2x - \frac{23}{2} \] Обратите внимание, что \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\). --- ### Шаг 4: Перенесем все дроби на одну сторону Перенесем все члены с \(x\) и числа на левую сторону, а остальные — на правую. \[ \frac{1}{8}x - 2x = - \frac{23}{2} + \frac{2}{8} \] ### Шаг 5: Упростим левую сторону Переведем \(2x\) в дробь с знаменателем 8: \[ 2x = \frac{16}{8}x \] Тогда: \[ \frac{1}{8}x - \frac{16}{8}x = - \frac{23}{2} + \frac{2}{8} \] \[ \left( \frac{1}{8} - \frac{16}{8} \right) x = - \frac{23}{2} + \frac{2}{8} \] \[ - \frac{15}{8}x = - \frac{23}{2} + \frac{2}{8} \] --- ### Шаг 6: Приведем правую сторону к общему знаменателю Правую часть, оба слагаемых — с разными знаменателями. Переведем \(\frac{23}{2}\) к знаменателю 8: \[ \frac{23}{2} = \frac{23 \times 4}{2 \times 4} = \frac{92}{8} \] Итак, правая часть: \[ - \frac{92}{8} + \frac{2}{8} = - \frac{90}{8} \] Может быть, лучше оставить как есть или сократить дробь: \[ - \frac{90}{8} = - \frac{45}{4} \] --- ### Шаг 7: Получили уравнение \[ - \frac{15}{8} x = - \frac{45}{4} \] ### Шаг 8: Решим для \(x\) Чтобы найти \(x\), разделим обе части на \(- \frac{15}{8}\), что эквивалентно умножению на его обратную: \[ x = \frac{- \frac{45}{4}}{- \frac{15}{8}} = \frac{-45/4}{-15/8} \] Деление двух дробей — умножение первой на обратную вторую: \[ x = \frac{-45}{4} \times \frac{8}{-15} \] Обратите внимание, что двойной знак "минус" сократится, так как минус делится на минус: \[ x = \frac{45}{4} \times \frac{8}{15} \] Упростим: - \(45 \div 15 = 3\) - \(8 \div 4 = 2\) Итого: \[ x = 3 \times 2 = 6 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{x = 6} \] Если потребуется более детальное объяснение или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!