3/4(1/6x-1/3)=2x-11 1/2
Давайте решим данное уравнение step-by-step. Задача выглядит так:
\(\frac{3}{4} \left( \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} \right) = 2x - 11 \frac{1}{2}\)
Шаг 1: Запишем уравнение полностью
\[ \frac{3}{4} \left( \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} \right) = 2x - \frac{23}{2} \]
(учитываем, что 11 1/2 = 11 + 1/2 = \(\frac{22}{2} + \frac{1}{2} = \frac{23}{2}\))
Шаг 2: Раскроем скобки слева
Чтобы избавиться от скобок, умножим \(\frac{3}{4}\) на каждое слагаемое внутри скобок:
\[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{6}x - \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \]
Вычислим каждое выражение по отдельности:
\(\frac{3}{4} \times \frac{1}{6}x = \frac{3 \times 1}{4 \times 6} x = \frac{3}{24} x = \frac{1}{8}x\)
\(\frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
Теперь уравнение выглядит так:
\[ \frac{1}{8}x - \frac{1}{4} = 2x - \frac{23}{2} \]
Шаг 3: Приведем уравнение к общему знаменателю
Для удобства работы с дробными выражениями, приведем все к общему знаменателю (например, 8):
\[ \frac{1}{8}x - \frac{2}{8} = 2x - \frac{23}{2} \]
Обратите внимание, что \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\).
Шаг 4: Перенесем все дроби на одну сторону
Перенесем все члены с \(x\) и числа на левую сторону, а остальные — на правую.
\[ \frac{1}{8}x - 2x = - \frac{23}{2} + \frac{2}{8} \]
Шаг 5: Упростим левую сторону
Переведем \(2x\) в дробь с знаменателем 8:
\[ 2x = \frac{16}{8}x \]
Тогда:
\[ \frac{1}{8}x - \frac{16}{8}x = - \frac{23}{2} + \frac{2}{8} \] \[ \left( \frac{1}{8} - \frac{16}{8} \right) x = - \frac{23}{2} + \frac{2}{8} \] \[ - \frac{15}{8}x = - \frac{23}{2} + \frac{2}{8} \]
Шаг 6: Приведем правую сторону к общему знаменателю
Правую часть, оба слагаемых — с разными знаменателями. Переведем \(\frac{23}{2}\) к знаменателю 8:
\[ \frac{23}{2} = \frac{23 \times 4}{2 \times 4} = \frac{92}{8} \]
Итак, правая часть:
\[ - \frac{92}{8} + \frac{2}{8} = - \frac{90}{8} \]
Может быть, лучше оставить как есть или сократить дробь:
\[ - \frac{90}{8} = - \frac{45}{4} \]
Шаг 7: Получили уравнение
\[ - \frac{15}{8} x = - \frac{45}{4} \]
Шаг 8: Решим для \(x\)
Чтобы найти \(x\), разделим обе части на \(- \frac{15}{8}\), что эквивалентно умножению на его обратную:
\[ x = \frac{- \frac{45}{4}}{- \frac{15}{8}} = \frac{-45/4}{-15/8} \]
Деление двух дробей — умножение первой на обратную вторую:
\[ x = \frac{-45}{4} \times \frac{8}{-15} \]
Обратите внимание, что двойной знак "минус" сократится, так как минус делится на минус:
\[ x = \frac{45}{4} \times \frac{8}{15} \]
Упростим:
- \(45 \div 15 = 3\)
- \(8 \div 4 = 2\)
Итого:
\[ x = 3 \times 2 = 6 \]
Ответ:
\[ \boxed{x = 6} \]
Если потребуется более детальное объяснение или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
