Турист идёт из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день , на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошёл 9 км. Определите,…

Рассмотрим задачу.

У нас есть:

• Первый день турист прошёл 9 км.
• Каждый следующий день он проходил больше, чем в предыдущий, и на одинаковое расстояние.
• Общее число дней — 10.
• Общая длина пути — 180 км.
• Нужно найти расстояние, пройденное в 4-й день.

Поскольку каждый день расстояние увеличивается на одинаковую сумму, это арифметическая прогрессия.

Обозначим:

• \( a_1 = 9 \) км — расстояние в первый день.
• \( d \) — разность между расстоянием в каждом следующем дне и предыдущим.
• Тогда расстояние в \( n \)-й день: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Общий путь за 10 дней: \[ S_{10} = \frac{10}{2} (a_1 + a_{10}) = 180 \]

Стоит выразить \( a_{10} \): \[ a_{10} = a_1 + 9d \]

Подставим: \[ S_{10} = 5 (a_1 + a_{10}) = 180 \] \[ 5 (9 + (9d + 9)) = 180 \] Обратите внимание, что ошибочно было добавлено \( a_{10} \). Правильнее:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} (a_1 + a_{10}) = 180 \] \[ 5 (a_1 + a_{10}) = 180 \]

Подставляем \( a_1 = 9 \): \[ 5 (9 + a_{10}) = 180 \] \[ 9 + a_{10} = \frac{180}{5} = 36 \] \[ a_{10} = 36 - 9 = 27 \]

Теперь запишем \( a_{10} \) через \( a_1 \) и \( d \): \[ a_{10} = a_1 + 9d \] \[ 27 = 9 + 9d \] \[ 9d = 18 \] \[ d = 2 \]

Теперь найдём \( a_4 \), расстояние за 4-й день: \[ a_4 = a_1 + 3d = 9 + 3 \times 2 = 9 + 6 = 15 \]

Ответ: На четвертый день турист прошёл 15 км.

Если нужно, я могу дополнительно проверить сумму за 10 дней: \[ a_2 = 9 + 2 = 11 \] \[ a_3 = 9 + 4 = 13 \] \[ a_4 = 15 \] \[ a_5 = 17 \] \[ a_6 = 19 \] \[ a_7 = 21 \] \[ a_8 = 23 \] \[ a_9 = 25 \] \[ a_{10} = 27 \]

Проверим сумму: \[ S_{10} = \frac{10}{2} (a_1 + a_{10}) = 5 (9 + 27) = 5 \times 36 = 180 \] что совпадает с условием.

Итог: 15 км — расстояние, пройденное в 4-й день.