Х2-4ху+4у2-4х+8у+7,если х-2у=4

Дано выражение: \[x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x + 8y + 7\] и условие: \[x - 2y = 4\]. Шаг 1. Выразим \(x\) через \(y\) из условия: \[x = 4 + 2y\]. Шаг 2. Подставим \(x = 4 + 2y\) в исходное выражение: \[ (4 + 2y)^2 - 4(4 + 2y)y + 4y^2 - 4(4 + 2y) + 8y + 7. \] Шаг 3. Раскроем скобки и упростим: 1. \( (4 + 2y)^2 = 16 + 16y + 4y^2 \), 2. \( -4(4 + 2y)y = -16y - 8y^2 \), 3. \( -4(4 + 2y) = -16 - 8y \). Итак, сумма: \[ 16 + 16y + 4y^2 - 16y - 8y^2 + 4y^2 - 16 - 8y + 8y + 7. \] Шаг 4. Объединим подобные члены: - Константы: \(16 - 16 + 7 = 7\), - Члены с \(y\): \(16y - 16y - 8y + 8y = 0\), - Члены с \(y^2\): \(4y^2 - 8y^2 + 4y^2 = (4 - 8 + 4) y^2 = 0\). Остается только число: \[7\]. **Ответ:** \(\boxed{7}\). Это значение выражения при условии \(x - 2y = 4\).