Х2-4ху+4у2-4х+8у+7,если х-2у=4

Дано выражение:
\[x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x + 8y + 7\]
и условие:
\[x - 2y = 4\].

Шаг 1. Выразим \(x\) через \(y\) из условия:
\[x = 4 + 2y\].

Шаг 2. Подставим \(x = 4 + 2y\) в исходное выражение:

\[ (4 + 2y)^2 - 4(4 + 2y)y + 4y^2 - 4(4 + 2y) + 8y + 7. \]

Шаг 3. Раскроем скобки и упростим:

1. \( (4 + 2y)^2 = 16 + 16y + 4y^2 \),
2. \( -4(4 + 2y)y = -16y - 8y^2 \),
3. \( -4(4 + 2y) = -16 - 8y \).

Итак, сумма:

\[ 16 + 16y + 4y^2 - 16y - 8y^2 + 4y^2 - 16 - 8y + 8y + 7. \]

Шаг 4. Объединим подобные члены:

• Константы: \(16 - 16 + 7 = 7\),
• Члены с \(y\): \(16y - 16y - 8y + 8y = 0\),
• Члены с \(y^2\): \(4y^2 - 8y^2 + 4y^2 = (4 - 8 + 4) y^2 = 0\).

Остается только число:
\[7\].

Ответ:
\(\boxed{7}\).

Это значение выражения при условии \(x - 2y = 4\).