Решите систему уравнений методом подстановки. 1 2 ⎧ ⎨ ⎩ 2 x + 5 5 − y + 4 4 = 3 x + 3 5 + 4 y − 5 2 = 4
Давайте внимательно разберём эту систему уравнений и решим её методом подстановки. Вот исходные уравнения:
\[ \begin{cases} 2x + y = 3 \quad \quad (1) \\ 5 - y + 4 = 4x + 3 + 4y - 5 \quad \quad (2) \end{cases} \]
Первое уравнение проще всего оставить, а во втором уравнении упростить выражение.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Запишем его полностью и упростим левую и правую части:
\[ 5 - y + 4 = 4x + 3 + 4y - 5 \]
Объединим подобные слагаемые слева:
\[ (5 + 4) - y = 4x + 3 + 4y - 5 \]
\[ 9 - y = 4x + 3 + 4y - 5 \]
Объединим правую часть:
\[ 4x + (3 - 5) + 4y = 4x - 2 + 4y \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ 9 - y = 4x - 2 + 4y \]
Перенесем все переменные в левую сторону, а константы — вправо:
\[ 9 - y - 4x + 2 - 4y = 0 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ (9 + 2) - y - 4y - 4x = 0 \]
\[ 11 - 5y - 4x = 0 \]
Или:
\[ -4x - 5y = -11 \]
Множим обе части на \(-1\), чтобы упростить:
\[ 4x + 5y = 11 \quad \quad (3) \]
Шаг 2: Решим уравнение (1) для \( y \)
Из уравнения (1):
\[ 2x + y = 3 \]
Выразим \( y \):
\[ y = 3 - 2x \]
Шаг 3: Подставим выражение для \( y \) в уравнение (3)
Подставим \( y = 3 - 2x \) в уравнение (3):
\[ 4x + 5(3 - 2x) = 11 \]
Раскроем скобки:
\[ 4x + 15 - 10x = 11 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ (4x - 10x) + 15 = 11 \]
\[ -6x + 15 = 11 \]
Вычтем 15 из обеих частей:
\[ -6x = 11 - 15 \] \[ -6x = -4 \]
Разделим обе части на \(-6\):
\[ x = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3} \]
Шаг 4: Найдём \( y \)
Подставим \( x = \frac{2}{3} \) в выражение для \( y \):
\[ y = 3 - 2 \times \frac{2}{3} = 3 - \frac{4}{3} \]
Запишем 3 как дробь:
\[ 3 = \frac{9}{3} \]
Тогда:
\[ y = \frac{9}{3} - \frac{4}{3} = \frac{5}{3} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = \frac{2}{3}, \quad y = \frac{5}{3} } \]
Если нужно, я могу объяснить каждое действие подробнее!
