Давайте внимательно разберём эту систему уравнений и решим её методом подстановки. Вот исходные уравнения:
[
\begin{cases}
2x + y = 3 \quad \quad (1) \
5 - y + 4 = 4x + 3 + 4y - 5 \quad \quad (2)
\end{cases}
]
Первое уравнение проще всего оставить, а во втором уравнении упростить выражение.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Запишем его полностью и упростим левую и правую части:
[
5 - y + 4 = 4x + 3 + 4y - 5
]
Объединим подобные слагаемые слева:
[
(5 + 4) - y = 4x + 3 + 4y - 5
]
[
9 - y = 4x + 3 + 4y - 5
]
Объединим правую часть:
[
4x + (3 - 5) + 4y = 4x - 2 + 4y
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
9 - y = 4x - 2 + 4y
]
Перенесем все переменные в левую сторону, а константы — вправо:
[
9 - y - 4x + 2 - 4y = 0
]
Объединим подобные слагаемые:
[
(9 + 2) - y - 4y - 4x = 0
]
[
11 - 5y - 4x = 0
]
Или:
[
-4x - 5y = -11
]
Множим обе части на (-1), чтобы упростить:
[
4x + 5y = 11 \quad \quad (3)
]
Шаг 2: Решим уравнение (1) для ( y )
Из уравнения (1):
[
2x + y = 3
]
Выразим ( y ):
[
y = 3 - 2x
]
Шаг 3: Подставим выражение для ( y ) в уравнение (3)
Подставим ( y = 3 - 2x ) в уравнение (3):
[
4x + 5(3 - 2x) = 11
]
Раскроем скобки:
[
4x + 15 - 10x = 11
]
Объединим подобные слагаемые:
[
(4x - 10x) + 15 = 11
]
[
-6x + 15 = 11
]
Вычтем 15 из обеих частей:
[
-6x = 11 - 15
]
[
-6x = -4
]
Разделим обе части на (-6):
[
x = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3}
]
Шаг 4: Найдём ( y )
Подставим ( x = \frac{2}{3} ) в выражение для ( y ):
[
y = 3 - 2 \times \frac{2}{3} = 3 - \frac{4}{3}
]
Запишем 3 как дробь:
[
3 = \frac{9}{3}
]
Тогда:
[
y = \frac{9}{3} - \frac{4}{3} = \frac{5}{3}
]
Ответ:
[
\boxed{
x = \frac{2}{3}, \quad y = \frac{5}{3}
}
]
Если нужно, я могу объяснить каждое действие подробнее!
