Симметричную кость бросают дважды отметьте в таблице эксперимента события хотя бы один раз выпало единицы и оба раза выпало число больше сравните вероятность этих событий

Конечно! Рассмотрим задачу и подробно решим её с объяснениями. **Задача:** Два раза бросают симметричную кость (то есть игральную кубик с числами от 1 до 6). Нужно отметить в таблице результаты эксперимента два события: 1. **Событие А:** хотя бы один раз выпала единица. 2. **Событие В:** оба раза выпало число больше 1 (то есть 2, 3, 4, 5 или 6). После этого нужно сравнить вероятности этих событий. --- ### Шаг 1. Построение полного пространства исходов Когда бросают кость дважды, возможных исходов всего: | Бросок 1 | Бросок 2 | Общее событие | |------------|------------|--------------| | 1 | 1 | (1,1) | | 1 | 2 | (1,2) | | 1 | 3 | (1,3) | | 1 | 4 | (1,4) | | 1 | 5 | (1,5) | | 1 | 6 | (1,6) | | 2 | 1 | (2,1) | | 2 | 2 | (2,2) | | 2 | 3 | (2,3) | | 2 | 4 | (2,4) | | 2 | 5 | (2,5) | | 2 | 6 | (2,6) | | 3 | 1 | (3,1) | | 3 | 2 | (3,2) | | 3 | 3 | (3,3) | | 3 | 4 | (3,4) | | 3 | 5 | (3,5) | | 3 | 6 | (3,6) | | 4 | 1 | (4,1) | | 4 | 2 | (4,2) | | 4 | 3 | (4,3) | | 4 | 4 | (4,4) | | 4 | 5 | (4,5) | | 4 | 6 | (4,6) | | 5 | 1 | (5,1) | | 5 | 2 | (5,2) | | 5 | 3 | (5,3) | | 5 | 4 | (5,4) | | 5 | 5 | (5,5) | | 5 | 6 | (5,6) | | 6 | 1 | (6,1) | | 6 | 2 | (6,2) | | 6 | 3 | (6,3) | | 6 | 4 | (6,4) | | 6 | 5 | (6,5) | | 6 | 6 | (6,6) | Всего исходов: **36**. --- ### Шаг 2. Расчет вероятностей для каждого события --- ### **Событие А:** "Хотя бы один раз выпала единица" Это событие включает все исходы, где есть хотя бы один результат равен 1 в паре бросков. **Обозначим:** \[ A = \{(x,y) \,|\, x=1 \text{ или } y=1\} \] Посчитаем число таких исходов: - Изначально считаем все исходы, где хотя бы один из бросков равен 1: 1. Первый бросок = 1, второй любой: 6 исходов \((1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)\). 2. Второй бросок = 1, первый не равен 1 (чтобы не считать дважды уже посчитанные): \((2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)\). Общий подсчет: Количество исходов, где хотя бы один результат — 1: \[ 6 + 5 = 11 \] Всего исходов: 36. **Вероятность события А:** \[ P(A) = \frac{11}{36} \] --- ### **Событие В:** "Оба раза выпало число больше 1" — то есть оба броска — числа из набора {2, 3, 4, 5, 6}. Обозначим: \[ V = \{(x,y) \,|\, x > 1, y > 1\} \] Количество таких исходов: - Первый бросок >1: 5 вариантов (2, 3, 4, 5, 6) - Второй бросок >1: тоже 5 вариантов (2, 3, 4, 5, 6) Всего исходов: \[ 5 \times 5 = 25 \] **Вероятность события В:** \[ P(V) = \frac{25}{36} \] --- ### **Шаг 3. Сравнение вероятностей** - \(P(A) = \frac{11}{36} \approx 0.3055\) - \(P(V) = \frac{25}{36} \approx 0.6944\) Таким образом, вероятность того, что оба раза выпало число больше 1, значительно выше, чем вероятность того, что хотя бы один раз выпадет единица. --- ### Итог: - Отмечаете в таблице: - Для события "Хотя бы один раз 1" — отмечаете все исходы, где есть хотя бы одна единица (их 11). - Для события "Оба раза > 1" — отмечаете все исходы, где оба числа больше 1 (их 25). - Вероятности: - \(P(\text{хотя бы один 1}) = \frac{11}{36}\) - \(P(\text{оба > 1}) = \frac{25}{36}\) **В результате, событие "оба раза больше 1" более вероятно, чем "хотя бы один раз 1".**