Симметричную кость бросают дважды отметьте в таблице эксперимента события хотя бы один раз выпало единицы и оба раза выпало число больше сравните вероятность этих событий
Конечно! Рассмотрим задачу и подробно решим её с объяснениями.
Задача:
Два раза бросают симметричную кость (то есть игральную кубик с числами от 1 до 6). Нужно отметить в таблице результаты эксперимента два события:
- Событие А: хотя бы один раз выпала единица.
- Событие В: оба раза выпало число больше 1 (то есть 2, 3, 4, 5 или 6).
После этого нужно сравнить вероятности этих событий.
Шаг 1. Построение полного пространства исходов
Когда бросают кость дважды, возможных исходов всего:
| Бросок 1 | Бросок 2 | Общее событие |
|---|---|---|
| 1 | 1 | (1,1) |
| 1 | 2 | (1,2) |
| 1 | 3 | (1,3) |
| 1 | 4 | (1,4) |
| 1 | 5 | (1,5) |
| 1 | 6 | (1,6) |
| 2 | 1 | (2,1) |
| 2 | 2 | (2,2) |
| 2 | 3 | (2,3) |
| 2 | 4 | (2,4) |
| 2 | 5 | (2,5) |
| 2 | 6 | (2,6) |
| 3 | 1 | (3,1) |
| 3 | 2 | (3,2) |
| 3 | 3 | (3,3) |
| 3 | 4 | (3,4) |
| 3 | 5 | (3,5) |
| 3 | 6 | (3,6) |
| 4 | 1 | (4,1) |
| 4 | 2 | (4,2) |
| 4 | 3 | (4,3) |
| 4 | 4 | (4,4) |
| 4 | 5 | (4,5) |
| 4 | 6 | (4,6) |
| 5 | 1 | (5,1) |
| 5 | 2 | (5,2) |
| 5 | 3 | (5,3) |
| 5 | 4 | (5,4) |
| 5 | 5 | (5,5) |
| 5 | 6 | (5,6) |
| 6 | 1 | (6,1) |
| 6 | 2 | (6,2) |
| 6 | 3 | (6,3) |
| 6 | 4 | (6,4) |
| 6 | 5 | (6,5) |
| 6 | 6 | (6,6) |
Всего исходов: 36.
Шаг 2. Расчет вероятностей для каждого события
Событие А: "Хотя бы один раз выпала единица"
Это событие включает все исходы, где есть хотя бы один результат равен 1 в паре бросков.
Обозначим:
\[ A = \{(x,y) \,|\, x=1 \text{ или } y=1\} \]
Посчитаем число таких исходов:
- Изначально считаем все исходы, где хотя бы один из бросков равен 1:
- Первый бросок = 1, второй любой: 6 исходов \((1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)\).
- Второй бросок = 1, первый не равен 1 (чтобы не считать дважды уже посчитанные): \((2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)\).
Общий подсчет:
Количество исходов, где хотя бы один результат — 1:
\[ 6 + 5 = 11 \]
Всего исходов: 36.
Вероятность события А:
\[ P(A) = \frac{11}{36} \]
Событие В: "Оба раза выпало число больше 1" — то есть оба броска — числа из набора {2, 3, 4, 5, 6}.
Обозначим:
\[ V = \{(x,y) \,|\, x > 1, y > 1\} \]
Количество таких исходов:
- Первый бросок >1: 5 вариантов (2, 3, 4, 5, 6)
- Второй бросок >1: тоже 5 вариантов (2, 3, 4, 5, 6)
Всего исходов:
\[ 5 \times 5 = 25 \]
Вероятность события В:
\[ P(V) = \frac{25}{36} \]
Шаг 3. Сравнение вероятностей
- \(P(A) = \frac{11}{36} \approx 0.3055\)
- \(P(V) = \frac{25}{36} \approx 0.6944\)
Таким образом, вероятность того, что оба раза выпало число больше 1, значительно выше, чем вероятность того, что хотя бы один раз выпадет единица.
Итог:
Отмечаете в таблице:
- Для события "Хотя бы один раз 1" — отмечаете все исходы, где есть хотя бы одна единица (их 11).
- Для события "Оба раза > 1" — отмечаете все исходы, где оба числа больше 1 (их 25).
Вероятности:
- \(P(\text{хотя бы один 1}) = \frac{11}{36}\)
- \(P(\text{оба > 1}) = \frac{25}{36}\)
В результате, событие "оба раза больше 1" более вероятно, чем "хотя бы один раз 1".
