Найдите значение выражения ( ) ( ) 2 4 1 y y y − − + при y= − 1 9 .

Дано выражение: \( ( y ) ( y^2 - 4 y + 1 ) \)

Нам нужно найти значение этого выражения при \( y = -\frac{1}{9} \).

1. Подставим значение \( y = -\frac{1}{9} \):

\[ \left(-\frac{1}{9}\right) \left( \left(-\frac{1}{9}\right)^2 - 4 \left(-\frac{1}{9}\right) + 1 \right) \]

2. Вычислим каждое слагаемое внутри скобок:

• \(\left(-\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{81}\)

• \( -4 \left(-\frac{1}{9}\right) = \frac{4}{9} \)

• Итак, выражение внутри скобок:

\[ \frac{1}{81} + \frac{4}{9} + 1 \]

Приведем к общему знаменателю 81:

\[ \frac{1}{81} + \frac{4}{9} \times \frac{9}{9} + 1 \times \frac{81}{81} = \frac{1}{81} + \frac{36}{81} + \frac{81}{81} \]

Складываем:

\[ \frac{1 + 36 + 81}{81} = \frac{118}{81} \]

3. Теперь умножим это значение на \( y = - \frac{1}{9} \):

\[ -\frac{1}{9} \times \frac{118}{81} = - \frac{118}{9 \times 81} = - \frac{118}{729} \]

Ответ:

\[ \boxed{- \frac{118}{729}} \]