задумали трехзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и едениц и полученное число вычли из задуманного. получили число…

Давайте по шагам решим задачу.

Обозначим задуманное трёхзначное число как \(ABC\), где:

• \(A\) — сотни,
• \(B\) — десятки,
• \(C\) — единицы.

Тогда число можно записать как:
\[ 100A + 10B + C \]

Из условия:

1. Число меньше 500:
   \[ 100A + 10B + C < 500 \]
   Так как число — трёхзначное, то \(A \geq 1\).
   Очевидно, что \(A \leq 4\), потому что при \(A=5\) число будет 500 или больше.

2. Число делится на 15:
   Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5.

• Делится на 5: последняя цифра \(C\) должна быть 0 или 5.
• Делится на 3: сумма цифр \(A + B + C\) должна быть кратна 3.

3. Потом меняют местами цифры в разрядах десятков и единиц:
   Новое число: \(A C B\):
   \[ 100A + 10C + B \]

4. Полученное число вычли из исходного:
   \[ (100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 63 \]

Преобразуем это выражение:
\[ 100A + 10B + C - 100A - 10C - B = 63 \]

Упростим:
\[ (100A - 100A) + (10B - B) + (C - 10C) = 63 \]

\[ 0 + 9B - 9C = 63 \]

Вынесем 9 за скобки:
\[ 9(B - C) = 63 \]

Отсюда:
\[ B - C = \frac{63}{9} = 7 \]

Это означает:
\[ B = C + 7 \]

Теперь, поскольку \(B\) и \(C\) — цифры (от 0 до 9),
и \(C\) — последняя цифра исходного числа, \(B = C + 7\):

• Максимально возможное значение \(C\), чтобы \(B \leq 9\),
  \(C + 7 \leq 9 \Rightarrow C \leq 2\).

Проверим возможные значения \(C\):

• Если \(C=0\), тогда \(B=7\),
• Если \(C=1\), тогда \(B=8\),
• Если \(C=2\), тогда \(B=9\).

Рассмотрим каждую ситуацию.

Ситуация 1: \(C=0, B=7\)

• Число делится на 5: последняя цифра \(C=0\), всё хорошо.
• Сумма цифр: \(A + 7 + 0 = A + 7\) должна быть кратна 3.

Поскольку \(A\) — цифра от 1 до 4 (так как число меньше 500):

• Для \(A=1\): сумма \(1 + 7=8\), не делится на 3.
• Для \(A=2\): сумма \(2 + 7=9\), делится на 3.
• Для \(A=3\): сумма \(3 + 7=10\), не делится.
• Для \(A=4\): сумма \(4+7=11\), не делится.

Следовательно, подходящее \(A=2\). Тогда исходное число:
\[ 100 \times 2 + 10 \times 7 + 0 = 200 + 70 + 0 = 270 \]

Проверим:

• Меньше 500? Да, 270.
• Делится на 15?
  • На 5: последняя цифра 0 — да.
  • На 3: сумма цифр 2+7+0=9 — да, делится.
• Проверим разность по условию:
  Новое число: \(A C B = 2\,0\,7\) — число 207.
  Вычитание: \(270 - 207 = 63\). Всё совпадает!

Ответ: \(\boxed{270}\)

Это число было задумано.