На окружности с центром  D D отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как  5 : 4 : 9 5:4:9. Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Давайте пошагово решим задачу. **Задача:** На окружности с центром \( D \) отмечены три точки, и дуги, ограничённые этими точками, относятся как 5 : 4 : 9. Нужно найти градусную меру меньшей дуги. --- ### Шаг 1: Обозначения Обозначим длины дуг как: - Первая дуга: \( 5k \) - Вторая дуга: \( 4k \) - Третья дуга: \( 9k \) Где \( k \) — некоторый коэффициент, который поможет определить реальные градусные меры дуг. --- ### Шаг 2: Общая дуга окружности Общая дуга окружности — это 360°, и сумма всех трёх дуг равна 360°: \[ 5k + 4k + 9k = 360° \] --- ### Шаг 3: Решение уравнения Объединим подобные слагаемые: \[ (5 + 4 + 9)k = 360° \] \[ 18k = 360° \] Отсюда находим \( k \): \[ k = \frac{360°}{18} = 20° \] --- ### Шаг 4: Нахождение каждой дуги Теперь можем вычислить каждую дугу: - Первая дуга: \( 5k = 5 \times 20° = 100° \) - Вторая дуга: \( 4k = 4 \times 20° = 80° \) - Третья дуга: \( 9k = 9 \times 20° = 180° \) --- ### **Ответ:** Меньшая дуга — это та, что равна \( \boxed{80°} \). --- Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится более детальное объяснение — обращайтесь!