На окружности с центром D D отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 5 : 4 : 9 5:4:9 . Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Давайте пошагово решим задачу.

Задача:
На окружности с центром \( D \) отмечены три точки, и дуги, ограничённые этими точками, относятся как 5 : 4 : 9. Нужно найти градусную меру меньшей дуги.

Шаг 1: Обозначения

Обозначим длины дуг как:

• Первая дуга: \( 5k \)
• Вторая дуга: \( 4k \)
• Третья дуга: \( 9k \)

Где \( k \) — некоторый коэффициент, который поможет определить реальные градусные меры дуг.

Шаг 2: Общая дуга окружности

Общая дуга окружности — это 360°, и сумма всех трёх дуг равна 360°:

\[ 5k + 4k + 9k = 360° \]

Шаг 3: Решение уравнения

Объединим подобные слагаемые:

\[ (5 + 4 + 9)k = 360° \]

\[ 18k = 360° \]

Отсюда находим \( k \):

\[ k = \frac{360°}{18} = 20° \]

Шаг 4: Нахождение каждой дуги

Теперь можем вычислить каждую дугу:

• Первая дуга: \( 5k = 5 \times 20° = 100° \)
• Вторая дуга: \( 4k = 4 \times 20° = 80° \)
• Третья дуга: \( 9k = 9 \times 20° = 180° \)

Ответ:

Меньшая дуга — это та, что равна \( \boxed{80°} \).

Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится более детальное объяснение — обращайтесь!