Найти произведение

Давайте подробно решим задачу: найти произведение \((a - 6)(a^2 + 2a + 1)\).

Для этого используем распределительный закон (или метод умножения многочленов, также известный как метод распределения или метод "складывания по частям").

Шаг 1: Распишем выражение:

\[ (a - 6)(a^2 + 2a + 1) \]

Это произведение двух выражений. Чтобы умножить их, каждое слагаемое первого выражения нужно умножить на каждое слагаемое второго.

Шаг 2: Раскроем скобки, умножая по частям:

\[ a \cdot (a^2 + 2a + 1) - 6 \cdot (a^2 + 2a + 1) \]

Теперь посчитаем каждое произведение отдельно.

Шаг 3: Умножение первого слагаемого:

\[ a \cdot a^2 = a^3 \] \[ a \cdot 2a = 2a^2 \] \[ a \cdot 1 = a \]

Шаг 4: Умножение второго слагаемого:

\[ -6 \cdot a^2 = -6a^2 \] \[ -6 \cdot 2a = -12a \] \[ -6 \cdot 1 = -6 \]

Шаг 5: Соберем все полученные члены:

\[ a^3 + 2a^2 + a - 6a^2 - 12a - 6 \]

Шаг 6: Объединим подобные члены:

• \(a^3\) — без подобных
• \(2a^2 - 6a^2 = -4a^2\)
• \(a - 12a = -11a\)
• \(-6\) — без подобных

Итак, итоговое выражение:

\[ a^3 - 4a^2 - 11a - 6 \]

Ответ: произведение \((a - 6)(a^2 + 2a + 1)\) равно \(\boxed{a^3 - 4a^2 - 11a - 6}\).

Если есть вопросы или нужны дополнительные объяснения — спрашивай!