Давайте подробно решим задачу: найти произведение ((a - 6)(a^2 + 2a + 1)).
Для этого используем распределительный закон (или метод умножения многочленов, также известный как метод распределения или метод "складывания по частям").
Шаг 1: Распишем выражение:
[
(a - 6)(a^2 + 2a + 1)
]
Это произведение двух выражений. Чтобы умножить их, каждое слагаемое первого выражения нужно умножить на каждое слагаемое второго.
Шаг 2: Раскроем скобки, умножая по частям:
[
a \cdot (a^2 + 2a + 1) - 6 \cdot (a^2 + 2a + 1)
]
Теперь посчитаем каждое произведение отдельно.
Шаг 3: Умножение первого слагаемого:
[
a \cdot a^2 = a^3
]
[
a \cdot 2a = 2a^2
]
[
a \cdot 1 = a
]
Шаг 4: Умножение второго слагаемого:
[
-6 \cdot a^2 = -6a^2
]
[
-6 \cdot 2a = -12a
]
[
-6 \cdot 1 = -6
]
Шаг 5: Соберем все полученные члены:
[
a^3 + 2a^2 + a - 6a^2 - 12a - 6
]
Шаг 6: Объединим подобные члены:
- (a^3) — без подобных
- (2a^2 - 6a^2 = -4a^2)
- (a - 12a = -11a)
- (-6) — без подобных
Итак, итоговое выражение:
[
a^3 - 4a^2 - 11a - 6
]
Ответ: произведение ((a - 6)(a^2 + 2a + 1)) равно (\boxed{a^3 - 4a^2 - 11a - 6}).
Если есть вопросы или нужны дополнительные объяснения — спрашивай!
