(4x^2 + 3y^2 = 40) (8x^2 + 6y^2 = 40x)
Давайте подробно рассмотрим систему уравнений:
- \( 4x^2 + 3y^2 = 40 \) — уравнение 1
- \( 8x^2 + 6y^2 = 40x \) — уравнение 2
Нам нужно найти решения этой системы. Обратим внимание, что уравнения содержат похожие выражения, и попробуем упростить или связать их.
Шаг 1: Анализируем первое уравнение
Уравнение 1 можно оставить как есть:
\[ 4x^2 + 3y^2 = 40 \]
Если мы выразим \( y^2 \), то:
\[ 3y^2 = 40 - 4x^2 \implies y^2 = \frac{40 - 4x^2}{3} \]
Шаг 2: Анализируем второе уравнение
Уравнение 2:
\[ 8x^2 + 6y^2 = 40x \]
Обозначим его для удобства:
\[ 8x^2 + 6y^2 = 40x \]
Подставим выражение для \( y^2 \) из уравнения 1:
\[ 8x^2 + 6 \left( \frac{40 - 4x^2}{3} \right) = 40x \]
Упростим левую часть:
\[ 8x^2 + 2(40 - 4x^2) = 40x \]
Раскроем скобки:
\[ 8x^2 + 80 - 8x^2 = 40x \]
Обратите внимание: \( 8x^2 - 8x^2 = 0 \), тогда остается:
\[ 80 = 40x \]
Решим это уравнение:
\[ 40x = 80 \implies x = 2 \]
Шаг 3: Найти \( y \)
Теперь, когда мы нашли \( x = 2 \), подставим это значение в выражение для \( y^2 \):
\[ y^2 = \frac{40 - 4(2)^2}{3} = \frac{40 - 4 \times 4}{3} = \frac{40 - 16}{3} = \frac{24}{3} = 8 \]
Значит:
\[ y^2 = 8 \implies y = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \]
Итог:
Решения системы:
\[ x = 2, \quad y = \pm 2\sqrt{2} \]
или в виде пар (x; y):
\[ (2; 2\sqrt{2}) \quad \text{и} \quad (2; -2\sqrt{2}) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать шаги — обращайтесь!
