(4x^2 + 3y^2 = 40) (8x^2 + 6y^2 = 40x)

Давайте подробно рассмотрим систему уравнений: 1. \( 4x^2 + 3y^2 = 40 \) — уравнение 1 2. \( 8x^2 + 6y^2 = 40x \) — уравнение 2 Нам нужно найти решения этой системы. Обратим внимание, что уравнения содержат похожие выражения, и попробуем упростить или связать их. --- ### Шаг 1: Анализируем первое уравнение Уравнение 1 можно оставить как есть: \[ 4x^2 + 3y^2 = 40 \] Если мы выразим \( y^2 \), то: \[ 3y^2 = 40 - 4x^2 \implies y^2 = \frac{40 - 4x^2}{3} \] --- ### Шаг 2: Анализируем второе уравнение Уравнение 2: \[ 8x^2 + 6y^2 = 40x \] Обозначим его для удобства: \[ 8x^2 + 6y^2 = 40x \] Подставим выражение для \( y^2 \) из уравнения 1: \[ 8x^2 + 6 \left( \frac{40 - 4x^2}{3} \right) = 40x \] Упростим левую часть: \[ 8x^2 + 2(40 - 4x^2) = 40x \] Раскроем скобки: \[ 8x^2 + 80 - 8x^2 = 40x \] Обратите внимание: \( 8x^2 - 8x^2 = 0 \), тогда остается: \[ 80 = 40x \] Решим это уравнение: \[ 40x = 80 \implies x = 2 \] --- ### Шаг 3: Найти \( y \) Теперь, когда мы нашли \( x = 2 \), подставим это значение в выражение для \( y^2 \): \[ y^2 = \frac{40 - 4(2)^2}{3} = \frac{40 - 4 \times 4}{3} = \frac{40 - 16}{3} = \frac{24}{3} = 8 \] Значит: \[ y^2 = 8 \implies y = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \] --- ### Итог: **Решения системы:** \[ x = 2, \quad y = \pm 2\sqrt{2} \] или в виде пар (x; y): \[ (2; 2\sqrt{2}) \quad \text{и} \quad (2; -2\sqrt{2}) \] --- Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать шаги — обращайтесь!