Конечно! Мы будем находить скалярное произведение векторов, заданных в виде векторных скобок, и умножать их на числа, как указано в условии.
Итак, даны векторы:
[
n = (1, 1, -5)
]
[
m = (-2, 25, -2)
]
Нам нужно найти:
[
2 \times n \quad \text{и} \quad 4 \times m
]
Затем — скалярное произведение этих векторов.
Шаг 1: Найдём векторы ( 2 \times n ) и ( 4 \times m )
Множение вектора на число просто умножает каждую его компоненту:
[
2 \times n = 2 \times (1, 1, -5) = (2 \times 1, 2 \times 1, 2 \times -5) = (2, 2, -10)
]
[
4 \times m = 4 \times (-2, 25, -2) = (4 \times -2, 4 \times 25, 4 \times -2) = (-8, 100, -8)
]
Шаг 2: Найдём скалярное произведение векторов ( 2n ) и ( 4m )
Скалярное произведение двух векторов ((a_1, a_2, a_3)) и ((b_1, b_2, b_3)) рассчитывается по формуле:
[
a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3
]
Подставляем наши векторы:
[
(2, 2, -10) \quad \text{и} \quad (-8, 100, -8)
]
Вычисляем:
[
2 \times (-8) + 2 \times 100 + (-10) \times (-8)
]
Теперь считаем по шагам:
- (2 \times (-8) = -16)
- (2 \times 100 = 200)
- ((-10) \times (-8) = 80)
Добавляем:
[
-16 + 200 + 80 = 264
]
Итог:
[
(2n) \cdot (4m) = \boxed{264}
]
Если нужно подробнее пояснить шаги, скажи!
