Даны векторы n → n ( 1 , 1 ; − 5 ) (1,1;−5) и m → m ( − 2 , 25 ; − 2 ) (−2,25;−2) . Найди скалярное произведение векторов 2 2 ⋅ ⋅ n → n и 4 4 ⋅ ⋅ m → m
Конечно! Мы будем находить скалярное произведение векторов, заданных в виде векторных скобок, и умножать их на числа, как указано в условии.
Итак, даны векторы: \[ n = (1, 1, -5) \] \[ m = (-2, 25, -2) \]
Нам нужно найти: \[ 2 \times n \quad \text{и} \quad 4 \times m \]
Затем — скалярное произведение этих векторов.
Шаг 1: Найдём векторы \( 2 \times n \) и \( 4 \times m \)
Множение вектора на число просто умножает каждую его компоненту:
\[ 2 \times n = 2 \times (1, 1, -5) = (2 \times 1, 2 \times 1, 2 \times -5) = (2, 2, -10) \]
\[ 4 \times m = 4 \times (-2, 25, -2) = (4 \times -2, 4 \times 25, 4 \times -2) = (-8, 100, -8) \]
Шаг 2: Найдём скалярное произведение векторов \( 2n \) и \( 4m \)
Скалярное произведение двух векторов \((a_1, a_2, a_3)\) и \((b_1, b_2, b_3)\) рассчитывается по формуле:
\[ a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \]
Подставляем наши векторы:
\[ (2, 2, -10) \quad \text{и} \quad (-8, 100, -8) \]
Вычисляем:
\[ 2 \times (-8) + 2 \times 100 + (-10) \times (-8) \]
Теперь считаем по шагам:
- \(2 \times (-8) = -16\)
- \(2 \times 100 = 200\)
- \((-10) \times (-8) = 80\)
Добавляем:
\[ -16 + 200 + 80 = 264 \]
Итог:
\[ (2n) \cdot (4m) = \boxed{264} \]
Если нужно подробнее пояснить шаги, скажи!
