Давайте решим задачу подробно и по шагам.
Задача:
У нас есть алюминиевый кубик, полностью погружённый в воду и не касающийся дна. Задана плотность алюминия ( \rho_{Al} = 2700 , \text{кг/м}^3 ). Выталкивающая сила (архимедова сила) равна ( F_{Arch} = 33{,}75, \text{Н} ). Нужно найти длину ребра кубика ( a ).
Шаг 1. Понимание условий
Куб полностью погружён в воду.
Выталкивающая сила равна силе архимеда, которая равна весу вытесненной воды:
[
F_{Arch} = \rho_{water} \cdot g \cdot V
]
где:
- ( \rho_{water} ) — плотность воды (( 1000, \text{кг/м}^3 ))
- ( g ) — ускорение свободного падения (\ примерно ( 9,8, \text{м/с}^2 ))
- ( V ) — объем кубика
Шаг 2. Записать формулу архимедовой силы
Объем кубика с длиной ребра ( a ):
[
V = a^3
]
Тогда:
[
F_{Arch} = \rho_{water} \cdot g \cdot a^3
]
Или:
[
a^3 = \frac{F_{Arch}}{\rho_{water} \cdot g}
]
Шаг 3. Подставить известные значения
[
a^3 = \frac{33,75}{1000 \times 9,8}
]
Рассчитаем числитель и знаменатель:
- ( 1000 \times 9,8 = 9800 )
- ( a^3 = \frac{33,75}{9800} )
Выполним деление:
[
a^3 \approx 0,0034459, \text{м}^3
]
Шаг 4. Найти длину ребра ( a )
[
a = \sqrt[3]{0,0034459}
]
Используем кубический корень:
[
a \approx 0,150 , \text{м}
]
или в сантиметрах:
[
a \approx 15,0, \text{см}
]
Ответ:
Длина ребра кубика равна примерно 15 сантиметров.
