Подвешенный на нити алюминиевый кубик целиком погружен в воду и не касается дна сосуда. Плотность алюминия равна рал = 2700 кг/м³. Какова длина ребра куба, если выталкивающая сила…

Давайте решим задачу подробно и по шагам.

Задача: У нас есть алюминиевый кубик, полностью погружённый в воду и не касающийся дна. Задана плотность алюминия \( \rho_{Al} = 2700 \, \text{кг/м}^3 \). Выталкивающая сила (архимедова сила) равна \( F_{Arch} = 33{,}75\, \text{Н} \). Нужно найти длину ребра кубика \( a \).

Шаг 1. Понимание условий

• Куб полностью погружён в воду.

• Выталкивающая сила равна силе архимеда, которая равна весу вытесненной воды:

  \[ F_{Arch} = \rho_{water} \cdot g \cdot V \] где:

  • \( \rho_{water} \) — плотность воды (\( 1000\, \text{кг/м}^3 \))
  • \( g \) — ускорение свободного падения (\ примерно \( 9,8\, \text{м/с}^2 \))
  • \( V \) — объем кубика

Шаг 2. Записать формулу архимедовой силы

Объем кубика с длиной ребра \( a \):

\[ V = a^3 \]

Тогда:

\[ F_{Arch} = \rho_{water} \cdot g \cdot a^3 \]

Или:

\[ a^3 = \frac{F_{Arch}}{\rho_{water} \cdot g} \]

Шаг 3. Подставить известные значения

\[ a^3 = \frac{33,75}{1000 \times 9,8} \]

Рассчитаем числитель и знаменатель:

• \( 1000 \times 9,8 = 9800 \)
• \( a^3 = \frac{33,75}{9800} \)

Выполним деление:

\[ a^3 \approx 0,0034459\, \text{м}^3 \]

Шаг 4. Найти длину ребра \( a \)

\[ a = \sqrt[3]{0,0034459} \]

Используем кубический корень:

\[ a \approx 0,150 \, \text{м} \]

или в сантиметрах:

\[ a \approx 15,0\, \text{см} \]

Ответ:

Длина ребра кубика равна примерно 15 сантиметров.