Грузовая машина-буксир, соединённая упругим тросом с легковой машиной, переместила её по гладкой дороге на 750 м за 0,8 мин. При равноускоренном движении буксировочной машины…

Рассмотрим задачу подробно, чтобы понять все этапы решения.

Дано:

• Дистанция перемещения: \( s = 750 \text{ м} \)
• Время: \( t = 0,8 \text{ мин} = 0,8 \times 60 = 48 \text{ с} \)
• Коэффициент упругости троса: \( k = 1,7 \text{ МН/м} = 1,7 \times 10^6 \text{ Н/м} \)
• Удлинение троса: \( \Delta l = 1,6 \text{ мм} = 0,0016 \text{ м} \)

Шаг 1: Определим ускорение

Чтобы рассчитать массу, нужно сначала найти её ускорение.

Поскольку движение равноускоренное, можно найти его через известную формулу перемещения:

\[ s = \frac{a t^2}{2} \]

где:

• \( s = 750 \text{ м} \),
• \( t = 48 \text{ с} \),
• \( a \) — ускорение.

Решим уравнение относительно \( a \):

\[ a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \times 750}{48^2} \]

Вычислим:

\[ 48^2 = 2304 \]

\[ a = \frac{1500}{2304} \approx 0,651 \text{ м/с}^2 \]

Шаг 2: Определим силу, действующую со стороны троса

Трос удлинился на \( 0,0016 \text{ м} \).
При равноускоренном движении и упругой связи трос действует как пружина.

Сила, действующая по закону Гука:

\[ F = k \Delta l \]

Подставим значения:

\[ F = 1,7 \times 10^6 \times 0,0016 = 2720 \text{ Н} \]

Шаг 3: Связь силы и массы

Сила натяжения троса (упругая сила) равна массе легковой машины, умноженной на её ускорение (по второму закону Ньютона):

\[ F = m a \]

Отсюда ищем массу:

\[ m = \frac{F}{a} = \frac{2720}{0,651} \approx 4181 \text{ кг} \]

Итог:

Масса легковой машины составляет примерно 4181 кг.

Ответ: 4181,0 кг (округляем до десятых — 4181,0).

Если нужно более подробно объяснить любой из этапов — скажи!