Рассмотрим задачу подробно, чтобы понять все этапы решения.
Дано:
- Дистанция перемещения: ( s = 750 \text{ м} )
- Время: ( t = 0,8 \text{ мин} = 0,8 \times 60 = 48 \text{ с} )
- Коэффициент упругости троса: ( k = 1,7 \text{ МН/м} = 1,7 \times 10^6 \text{ Н/м} )
- Удлинение троса: ( \Delta l = 1,6 \text{ мм} = 0,0016 \text{ м} )
Шаг 1: Определим ускорение
Чтобы рассчитать массу, нужно сначала найти её ускорение.
Поскольку движение равноускоренное, можно найти его через известную формулу перемещения:
[
s = \frac{a t^2}{2}
]
где:
- ( s = 750 \text{ м} ),
- ( t = 48 \text{ с} ),
- ( a ) — ускорение.
Решим уравнение относительно ( a ):
[
a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \times 750}{48^2}
]
Вычислим:
[
48^2 = 2304
]
[
a = \frac{1500}{2304} \approx 0,651 \text{ м/с}^2
]
Шаг 2: Определим силу, действующую со стороны троса
Трос удлинился на ( 0,0016 \text{ м} ).
При равноускоренном движении и упругой связи трос действует как пружина.
Сила, действующая по закону Гука:
[
F = k \Delta l
]
Подставим значения:
[
F = 1,7 \times 10^6 \times 0,0016 = 2720 \text{ Н}
]
Шаг 3: Связь силы и массы
Сила натяжения троса (упругая сила) равна массе легковой машины, умноженной на её ускорение (по второму закону Ньютона):
[
F = m a
]
Отсюда ищем массу:
[
m = \frac{F}{a} = \frac{2720}{0,651} \approx 4181 \text{ кг}
]
Итог:
Масса легковой машины составляет примерно 4181 кг.
Ответ: 4181,0 кг (округляем до десятых — 4181,0).
Если нужно более подробно объяснить любой из этапов — скажи!
