Какие из следующих утверждений верны? 1:-В любой четырехугольник можно вписать окружность. , 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. 3. Треугольник со сторонами 5, 11, 14 является тупоугольным. " В ответ запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Рассмотрим каждое утверждение подробно: 1. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Это утверждение неверно. Чтобы четырехугольник имел вписанную окружность (быть опишемым около окружности, то есть иметь такую окружность, касающуюся всех четырех сторон), он должен удовлетворять свойству равных сумм противоположных сторон: сумма сторон, прилегающих к одному углу, должна равняться сумме сторон, прилегающих к противоположному углу. Такой четырехугольник называется вписаным (или циркулируемым). Не все четырехугольники обладают этим свойством, поэтому утверждение неверно. 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Это верно. В ромбе диагонали пересекаются и делятся на равные части. В отличие от произвольного четырехугольника, в ромбе диагонали не только пересекаются, но и являются биссектрисами углов, а также делятся пополам в точке пересечения. 3. Треугольник со сторонами 5, 11, 14 является тупоугольным. Проверим, является ли треугольник тупоугольным. Для этого используем теорему Пифагора: если сумма квадратов двух меньших сторон меньше квадрата более длинной стороны, то треугольник тупоугольный. Отсортируем стороны по возрастанию: 5, 11, 14. Проверим: 5² + 11² ? 14² 5² = 25 11² = 121 Итого: 25 + 121 = 146 14² = 196 Поскольку 146 < 196, то треугольник является тупоугольным (квадрат самой длинной стороны больше суммы квадратов двух остальных сторон). Итак, утверждение 3 верно. --- **Ответ:** 23