2х+9у=-14,4х-3у=-7

Рассмотрим систему уравнений: 1) \( 2x + 9y = -14 \) 2) \( 4x - 3y = -7 \) Цель — понять, как решить эту систему уравнений с объяснениями. ### Шаг 1: Подготовка к решению Обратим внимание, что во втором уравнении есть выражение \(4x\), которое прямо связано с первым уравнением через умножение. ### Шаг 2: Представим систему так, чтобы убрать один из переменных Наиболее удобно устранить переменную \(x\). Для этого можно либо умножить уравнение (1), чтобы коэффициенты по \(x\) совпадали, либо умножить уравнение (2) так, чтобы коэффициенты по \(x\) совпадали. В нашем случае в уравнении (2) есть \(4x\), а в уравнении (1) — \(2x\). Удвоим уравнение (1): \[ (2x + 9y) \times 2 \Rightarrow 4x + 18y = -28 \] Запишем новую систему: 1) \( 4x + 18y = -28 \) 2) \( 4x - 3y = -7 \) ### Шаг 3: Вычитаем уравнения чтобы избавиться от \(x\) Вычитание системы: \[ (4x + 18y) - (4x - 3y) = -28 - (-7) \] Раскроем скобки: \[ 4x + 18y - 4x + 3y = -28 + 7 \] Упростим: \[ (4x - 4x) + (18y + 3y) = -21 \] \[ 0 + 21y = -21 \] Отсюда найдем \(y\): \[ 21y = -21 \Rightarrow y = -1 \] ### Шаг 4: Подставляем найденное значение \(y\) в одно из уравнений Подставим \( y = -1 \) в уравнение (2): \[ 4x - 3(-1) = -7 \] Это: \[ 4x + 3 = -7 \] Вычитаем 3: \[ 4x = -7 - 3 \Rightarrow 4x = -10 \] Делим на 4: \[ x = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2} = -2.5 \] ### Итог: \[ x = -\frac{5}{2} \quad \text{и} \quad y = -1 \] ### Проверка решения Подставим в исходные уравнения: 1) \( 2x + 9y = 2 \times -\frac{5}{2} + 9 \times (-1) = -5 - 9 = -14 \quad \checkmark \) 2) \( 4x - 3y = 4 \times -\frac{5}{2} - 3 \times (-1) = -10 + 3 = -7 \quad \checkmark \) Решение подтверждено. --- Если нужно, я могу объяснить дополнительно или более подробно.