Решить

Рассмотрим задание: \[ \sqrt{77} \cdot \sqrt{63} \cdot \sqrt{22} \cdot \sqrt{8} \] Шаг 1. Объединим все подкоренные выражения в один корень: \[ \sqrt{77 \times 63 \times 22 \times 8} \] Шаг 2. Найдём произведение чисел внутри корня. Но сначала упростим каждое число через разложение на простые множители: - \(77 = 7 \times 11\) - \(63 = 7 \times 9 = 7 \times 3^2\) - \(22 = 2 \times 11\) - \(8 = 2^3\) Теперь умножим все вместе: \[ (7 \times 11) \times (7 \times 3^2) \times (2 \times 11) \times (2^3) \] Раскладываем и группируем похожие множители: \[ 7 \times 11 \times 7 \times 3^2 \times 2 \times 11 \times 2^3 \] Объединяем одинаковые множители: - \(7 \times 7 = 7^2\) - \(11 \times 11 = 11^2\) - \(2 \times 2^3 = 2^{1+3} = 2^4\) - Остальная — это \(3^2\) Итак, весь подкоренной множитель: \[ 7^2 \times 11^2 \times 3^2 \times 2^4 \] Шаг 3. Вынесем из-под корня квадраты и четные степени: \[ \sqrt{7^2 \times 11^2 \times 3^2 \times 2^4} = 7 \times 11 \times 3 \times 2^2 \] Так как: - \(\sqrt{7^2} = 7\) - \(\sqrt{11^2} = 11\) - \(\sqrt{3^2} = 3\) - \(\sqrt{2^4} = 2^2 = 4\) Шаг 4. Перемножим эти числа: \[ 7 \times 11 \times 3 \times 4 \] Выполняем умножения по порядку: - \(7 \times 11 = 77\) - \(77 \times 3 = 231\) - \(231 \times 4 = 924\) **Ответ:** \(\boxed{924}\) --- Если есть ещё вопросы или нужно подробнее объяснить — скажите!