Решить задачи с фото

Конечно! Вот подробное решение указанных задач из фото: --- ### №1. Найдите значение выражения \( 1,4 + 0,09 \) **Решение:** Простое сложение десятичных чисел: \( 1,4 + 0,09 = 1,49 \). --- ### №2. Одно из чисел \(\sqrt{28}, \sqrt{33}, \sqrt{38}, \sqrt{47}\) отмечено на прямой точкой A. **Задача:** Определить число, которое находится на данной точке. **Рассмотрим приблизительные значения:** - \(\sqrt{28} \approx 5,29\), - \(\sqrt{33} \approx 5,74\), - \(\sqrt{38} \approx 6,16\), - \(\sqrt{47} \approx 6,86\). На точке A находится число, которое, судя по расположению, возле 6. Значит, это число \(\sqrt{38} \approx 6,16\), что соответствует варианту 3. **Ответ:** \(\boxed{\sqrt{38}}\). --- ### №3. Найти значение выражения \(\frac{\sqrt{16414}}{a}\), при \(a=3\). **Решение:** Сначала численно посчитаем \(\sqrt{16414}\). Это примерно \(128.1\). Тогда: \[ \frac{128.1}{3} \approx 42.7 \] **Ответ:** приблизительно \(42.7\). --- ### №4. Решите уравнение \(x^2 + 8x + 15 = 0\). **Решение через дискриминант:** Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\). Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm 2}{2} \] - Первый корень: \[ x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] **Ответ:** оба корня \(-3\) и \(-5\). - Если есть более одного корня, нужно выбрать меньший: \(\boxed{-5}\). --- ### №5. Установить соответствие между графиками функций и формулами: Графики: А) график с параболой вверх — \(y = x^2\), Б) линейный график с положительным наклоном — \(y = 2x\), В) линейный график с отрицательным наклоном — \(y = -2x\), Г) парабола с отрицательным ветром — \(y = -x^2\). **Ответ:** - А — 5 (\(y = x^2\)), - Б — 1 (\(y = 2x\)), - В — 2 (\(y = -2x\)), - Г — 4 (\(y = 2\)) (может быть указано, так как график параболы вниз). --- ### №6. Укажите множество решений неравенства \(4x + 5 \geq 6x - 2\). Решение: \[ 4x + 5 \geq 6x - 2 \] Переносим все члены с \(x\) в левую часть: \[ 4x - 6x \geq -2 - 5 \] \[ -2x \geq -7 \] Делим на \(-2\) (меняет знак неравенства): \[ x \leq \frac{-7}{-2} = 3.5 \] **Ответ:** все \(x\), такие что \(x \leq 3.5\). --- ### №7. В треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), \(AC=14\), \(AR=20\). **Задача:** Найти \(\sin R\). Рассмотрим: - \(AC\) — катет (один из катетов треугольника), - \(AR\) — гипотенуза. \[ \sin R = \frac{\text opposite}{hypotenuse} \] В данном случае \(AR\) — гипотенуза, \(AC\) — один из катетов. Тогда: \[ \sin R = \frac{AC}{AR} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0.7 \] **Ответ:** \(\boxed{0.7}\). --- ### №8. На клетчатой бумаге изображён треугольник, найти его площадь. **Решение:** Необходимо определить координаты вершин и воспользоваться формулой площади по координатам, либо визуально посчитать по основаниям и высотам. --- ### №9. Какие утверждения верны? 1) Касательная к окружности, проведённая параллельно радиусу, равна расстоянию от центра. 2) В руме один из углов равен 90°, тогда ромб — квадрат. 3) Сумма углов равнобедренного треугольника — 180°. **Истинные:** - Утверждение 3 — верно, сумма всегда 180°. - Утверждение 2 — неверно, поскольку равнобедренный треугольник не обязательно квадрат. - Утверждение 1 — неправильно, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания. **Верный ответ:** 3. --- ### №10. Решите уравнение \(x^4 + 3x^2 - 10 = 0\). Подставим: Обозначим \(y = x^2\), тогда: \[ y^2 + 3y - 10 = 0 \] Раскладываем дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-10) = 9 + 40 = 49 \] Найдём: \[ y_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] - Первый: \[ y_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \] - Второй: \[ y_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \] Так как \(y = x^2 \geq 0\), то отрицательный корень отбрасываем. Остается: \[ x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2} \] **Ответ:** \(x = \pm \sqrt{2}\). --- ### №11. Два велосипедиста отправляются с одного места. - Первый — со скоростью 15 км/ч быстрее второго, - прибудут одновременно через 6 часов. Найти скорость второго. Обозначим скорость второго — \(v\), тогда первый — \(v + 15\). Общая расстояние: \[ 6v = 6(v + 15) \] Поскольку оба проходят расстояние за 6 часов и прибывают одновременно, сумма их расстояний одинаковая: \[ 6v \quad \text{и} \quad 6(v+15) \] Рассмотрим: Если нужно найти скорость второго — достаточно определить её через условие. Общая формула: \[ 6v = \text{расстояние второго} \] Обозначим, что оба проходят одинаковое расстояние. Так как расстояние второго — \(6v\), а расстояние первого — \(6(v+15)\), при этом обе равны, то: \[ 6v = 6(v+15) \Rightarrow v = v+15 \] Что неправильно — тогда условие, скорее всего, означает, что они стартуют одновременно и движутся с разными скоростями, и первый прибывает на 6 часов раньше. Поскольку за 6 часов второй преодолевает расстояние: \[ S = 6v \] а первый за то же время — \[ S = 6(v+15) \] При этом разница в времени 6 часов, так как первый добирается до пункта раньше на 6 часов, значит: \[ \frac{S}{v+15} - \frac{S}{v} = 6 \] Подставим \(S\