Решить задачи с фото
Конечно! Вот подробное решение указанных задач из фото:
№1. Найдите значение выражения \( 1,4 + 0,09 \)
Решение:
Простое сложение десятичных чисел:
\( 1,4 + 0,09 = 1,49 \).
№2. Одно из чисел \(\sqrt{28}, \sqrt{33}, \sqrt{38}, \sqrt{47}\) отмечено на прямой точкой A.
Задача: Определить число, которое находится на данной точке.
Рассмотрим приблизительные значения:
- \(\sqrt{28} \approx 5,29\),
- \(\sqrt{33} \approx 5,74\),
- \(\sqrt{38} \approx 6,16\),
- \(\sqrt{47} \approx 6,86\).
На точке A находится число, которое, судя по расположению, возле 6. Значит, это число \(\sqrt{38} \approx 6,16\), что соответствует варианту 3.
Ответ: \(\boxed{\sqrt{38}}\).
№3. Найти значение выражения \(\frac{\sqrt{16414}}{a}\), при \(a=3\).
Решение:
Сначала численно посчитаем \(\sqrt{16414}\). Это примерно \(128.1\).
Тогда:
\[ \frac{128.1}{3} \approx 42.7 \]
Ответ: приблизительно \(42.7\).
№4. Решите уравнение \(x^2 + 8x + 15 = 0\).
Решение через дискриминант:
Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\).
Корни:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm 2}{2}
\]
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] - Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Ответ: оба корня \(-3\) и \(-5\).
- Если есть более одного корня, нужно выбрать меньший: \(\boxed{-5}\).
№5. Установить соответствие между графиками функций и формулами:
Графики:
А) график с параболой вверх — \(y = x^2\),
Б) линейный график с положительным наклоном — \(y = 2x\),
В) линейный график с отрицательным наклоном — \(y = -2x\),
Г) парабола с отрицательным ветром — \(y = -x^2\).
Ответ:
- А — 5 (\(y = x^2\)),
- Б — 1 (\(y = 2x\)),
- В — 2 (\(y = -2x\)),
- Г — 4 (\(y = 2\)) (может быть указано, так как график параболы вниз).
№6. Укажите множество решений неравенства \(4x + 5 \geq 6x - 2\).
Решение:
\[
4x + 5 \geq 6x - 2
\]
Переносим все члены с \(x\) в левую часть:
\[
4x - 6x \geq -2 - 5
\]
\[
-2x \geq -7
\]
Делим на \(-2\) (меняет знак неравенства):
\[
x \leq \frac{-7}{-2} = 3.5
\]
Ответ: все \(x\), такие что \(x \leq 3.5\).
№7. В треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), \(AC=14\), \(AR=20\).
Задача: Найти \(\sin R\).
Рассмотрим:
- \(AC\) — катет (один из катетов треугольника),
- \(AR\) — гипотенуза.
\[ \sin R = \frac{\text opposite}{hypotenuse} \]
В данном случае \(AR\) — гипотенуза, \(AC\) — один из катетов. Тогда:
\[
\sin R = \frac{AC}{AR} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0.7
\]
Ответ: \(\boxed{0.7}\).
№8. На клетчатой бумаге изображён треугольник, найти его площадь.
Решение:
Необходимо определить координаты вершин и воспользоваться формулой площади по координатам, либо визуально посчитать по основаниям и высотам.
№9. Какие утверждения верны?
- Касательная к окружности, проведённая параллельно радиусу, равна расстоянию от центра.
- В руме один из углов равен 90°, тогда ромб — квадрат.
- Сумма углов равнобедренного треугольника — 180°.
Истинные:
- Утверждение 3 — верно, сумма всегда 180°.
- Утверждение 2 — неверно, поскольку равнобедренный треугольник не обязательно квадрат.
- Утверждение 1 — неправильно, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Верный ответ: 3.
№10. Решите уравнение \(x^4 + 3x^2 - 10 = 0\).
Подставим:
Обозначим \(y = x^2\), тогда:
\[
y^2 + 3y - 10 = 0
\]
Раскладываем дискриминант:
\[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-10) = 9 + 40 = 49 \]
Найдём:
\[
y_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2}
\]
- Первый:
\[ y_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \] - Второй:
\[ y_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \]
Так как \(y = x^2 \geq 0\), то отрицательный корень отбрасываем. Остается:
\[
x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}
\]
Ответ: \(x = \pm \sqrt{2}\).
№11. Два велосипедиста отправляются с одного места.
- Первый — со скоростью 15 км/ч быстрее второго,
- прибудут одновременно через 6 часов.
Найти скорость второго.
Обозначим скорость второго — \(v\), тогда первый — \(v + 15\).
Общая расстояние:
\[
6v = 6(v + 15)
\]
Поскольку оба проходят расстояние за 6 часов и прибывают одновременно, сумма их расстояний одинаковая:
\[
6v \quad \text{и} \quad 6(v+15)
\]
Рассмотрим:
Если нужно найти скорость второго — достаточно определить её через условие.
Общая формула:
\[
6v = \text{расстояние второго}
\]
Обозначим, что оба проходят одинаковое расстояние.
Так как расстояние второго — \(6v\), а расстояние первого — \(6(v+15)\), при этом обе равны, то:
\[ 6v = 6(v+15) \Rightarrow v = v+15 \]
Что неправильно — тогда условие, скорее всего, означает, что они стартуют одновременно и движутся с разными скоростями, и первый прибывает на 6 часов раньше.
Поскольку за 6 часов второй преодолевает расстояние:
\[ S = 6v \]
а первый за то же время —
\[ S = 6(v+15) \]
При этом разница в времени 6 часов, так как первый добирается до пункта раньше на 6 часов, значит:
\[ \frac{S}{v+15} - \frac{S}{v} = 6 \]
Подставим (S\
