Из 72 учащихся восьмых классов, которые писали самостоятельную работу по теории вероятностей, каждый решил хотя бы одну из двух предложенных задач. Известно, что 37 учеников…

Дано:

• Общее число учеников: \( N = 72 \)
• Каждый решил хотя бы одну задачу.
• Решили обе задачи: \( |A \cap B| = 37 \)
• Решили только первую задачу: \( |A \setminus B| = 55 \)

Нам нужно найти, сколько учеников решили вторую задачу: \( |B| \).

Обозначим:

• \( A \) — множество учеников, решивших первую задачу.
• \( B \) — множество учеников, решивших вторую задачу.

Известно:

\[ |A \setminus B| = 55 \] \[ |A \cap B| = 37 \] \[ |A \cup B| = 72 \] (так как все решали хотя бы одну задачу).

Используя формулу объединения множеств:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Подставим известные значения:

\[ 72 = |A| + |B| - 37 \]

Но из условия:

\[ |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| = 55 \]

Следовательно:

\[ |A| = 55 + 37 = 92 \]

Теперь подставим \( |A| \) в уравнение объединения:

\[ 72 = 92 + |B| - 37 \] \[ 72 = 55 + |B| \]

Отсюда находим:

\[ |B| = 72 - 55 = 17 \]

Ответ:

Количество учеников, решивших вторую задачу, — 17.