Из 72 учащихся восьмых классов, которые писали самостоятельную работу по теории вероятностей, каждый решил хотя бы одну из двух предложенных задач. Известно, что 37 учеников решили обе задачи, а 55 учеников решили только первую задачу. Сколько учащихся решили вторую задачу?

Дано: - Общее число учеников: \( N = 72 \) - Каждый решил хотя бы одну задачу. - Решили обе задачи: \( |A \cap B| = 37 \) - Решили только первую задачу: \( |A \setminus B| = 55 \) Нам нужно найти, сколько учеников решили вторую задачу: \( |B| \). Обозначим: - \( A \) — множество учеников, решивших первую задачу. - \( B \) — множество учеников, решивших вторую задачу. Известно: \[ |A \setminus B| = 55 \] \[ |A \cap B| = 37 \] \[ |A \cup B| = 72 \] (так как все решали хотя бы одну задачу). Используя формулу объединения множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Подставим известные значения: \[ 72 = |A| + |B| - 37 \] Но из условия: \[ |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| = 55 \] Следовательно: \[ |A| = 55 + 37 = 92 \] Теперь подставим \( |A| \) в уравнение объединения: \[ 72 = 92 + |B| - 37 \] \[ 72 = 55 + |B| \] Отсюда находим: \[ |B| = 72 - 55 = 17 \] ### Ответ: **Количество учеников, решивших вторую задачу, — 17.**