реши проще без координат и векторов простыми словами и с рисунком В тетраэдре D A B C DABC грани A B C ABC и D B C DBC взаимно перпендикулярны и являются правильными…

Рассмотрим задачу по частям и упростим объяснение, чтобы было понятно без использования координат, векторов и сложных терминов.

Дано:

• Есть тетраэдр с вершинами \(A, B, C, D\).
• Грани \(ABC\) и \(DBC\) — это равносторонние треугольники (правильные треугольники), и они являются взаимно перпендикулярными (образуют 90° между собой).

Нам нужно найти тангенс угла между двух граней:

• \(ADC\)
• \(ABC\)

Шаг 1. Что такое «грани» и угол между ними?

Грань — это треугольник, например, \(ADC\) или \(ABC\). Угол между гранью — это угол, образованный двух плоскостей (граней). Он находят по результату их «наклона» друг к другу.

Шаг 2. Почему важны свойства треугольников \(ABC\) и \(DBC\)?

Эти треугольники — равносторонние, значит:

• Все стороны равны.
• Все углы равны 60°.

Также, они перпендикулярны (образуют 90°), значит, грани \(ABC\) и \(DBC\) наклонены друг к другу под прямым углом.

Шаг 3. Геометрическая визуализация

Представьте:

• \(ABC\) — горизонтальная равносторонняя треугольная плоскость.
• \(DBC\) — вертикальная равносторонняя треугольная плоскость, перпендикулярная первому.
• Вершина \(D\) — точка, где эти две плоскости пересекаются.

Теперь ищем угол между плоскостью \(ADC\) и плоскостью \(ABC\).

Шаг 4. Как найти угол между двумя плоскостями?

• Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными (перпендикулярными векторными направлениями).

Но так как мы не используем координаты, то можно понять так:

• Грани \(ADC\) и \(ABC\) пересекаются по линии \(AC\).
• Вершина \(D\) — находится на линии, которая перпендикулярна плоскости \(ABC\), потому что треугольники \(ABC\) и \(DBC\) перпендикулярны.

Шаг 5. Итог: как найти тангенс угла между гранями?

Когда две грани пересекаются по линии \(AC\) и одна из них наклонена под некоторым углом к другой, то:

• Угол между плоскостями равен полувиду (углу, по которому одна плоскость «наклонена» относительно другой).

Между двумя взаимно перпендикулярными равносторонними треугольниками \(ABC\) и \(DBC\), одна из которых лежит горизонтально, а другая вертикально, угол между их наклонными плоскостями равен 45°.

Обоснование:

• Перпендикулярность между этими плоскостями вызывает угол 45° между их наклонами, потому что равносторонние треугольники легко представить как «стену и пол» с углом 90°, рассуждая о наклонах.

Ответ:

Тангенс этого угла — это тангенс \(45^\circ\).

Тангенс \(45^\circ\) равен 1.

Итог:

Ответ: \(\boxed{1}\).

Если есть вопросы — пишите!