Решите

Конечно! Сейчас я подробно решу каждую задачу и объясню все шаги. --- ### Задача 1. Найдите значение выражения: a) \(\cos 315^\circ\) б) \(\sin \frac{4\pi}{3}\) в) \(\tg 210^\circ\) --- ### Решение 1а. \(\cos 315^\circ\) - Угол 315° находится в четвертой четверти. - Вспомним, что \(360^\circ - 45^\circ = 315^\circ\). - Значение \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). - В четвертой четверти косинус положителен, поэтому: \[ \cos 315^\circ = \cos (360^\circ - 45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] --- ### Решение 1б. \(\sin \frac{4\pi}{3}\) - \(\frac{4\pi}{3}\) — это угол в радианах, который равен \(240^\circ\). - На тригонометрической окружности угол \(240^\circ\) находится во второй половине (третий квадрант). - \(\sin 240^\circ = - \sin 60^\circ = - \frac{\sqrt{3}}{2}\) --- ### Решение 1в. \(\tg 210^\circ\) - Угол \(210^\circ\) — третья четверть (так как \(180^\circ < 210^\circ < 270^\circ\)). - \(\tg \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\) - \(\sin 210^\circ = - \sin 30^\circ = - \frac{1}{2}\) - \(\cos 210^\circ = - \cos 30^\circ = - \frac{\sqrt{3}}{2}\) - Следовательно: \[ tg 210^\circ = \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \begin{aligned} &\cos 315^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ &\sin \frac{4\pi}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ &\tg 210^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \end{aligned} } \] --- Если нужно, я подготовлю решение по остальным задачам!