Выбрать правильные ответы

Давайте разберемся, при каких значениях переменной \(x\) функция \( y = |x| \) убывает.

Функция \( y = |x| \) — это абсолютное значение \(x\).

• Для \(x \geq 0\), функция \( y = x \) (возрастающая).
• Для \(x \leq 0\), функция \( y = -x \) (убывающая, потому что при \(x\) отрицательном, \(-x\) возрастает, становясь меньше по значению).

Но важно понять, как меняется сама функция в разных промежутках:

• На промежутке \((-\infty, 0]\), функция убывает, потому что по мере приближения \(x\) к 0 слева, \(y\) уменьшается.
• На промежутке \([0, +\infty)\), функция возрастает.

Поэтому, функция \(y=|x|\) убывает на интервале \(\left(-\infty, 0\right]\).

Теперь посмотрим на точки в вариантах:

1. \((-2; 4)\) — это промежуток, где \(x\) идет от \(-2\) до \(4\). Функция убывает от \(-2\) до 0, а далее возрастает.
2. \((-4; 0)\) — это интервал, где \(x\) идет от \(-4\) до 0 — здесь функция убывает.
3. \((-3; 3)\) — с этой точки зрения, на интервале \(-3\) до 0 — убывает, а после 0 — возрастает.
4. \((3; 5)\) — здесь \(x\) только положительный, функция возрастает.
5. \((-5; -1)\) — этот интервал полностью слева от нуля, поэтому функция убывает.
6. \((0; 3)\) — только положительный \(x\), функция возрастает.

Итак,:

• \( y = |x| \) убывает на интервалах, где \(x\) идет от \(-\infty\) до 0.

Из предложенных вариантов это:

• \((-4; 0)\)
• \((-5; -1)\)

Ответ: второй и пятый варианты.

Варианты с точками: убывает на промежутках, включающих отрицательные значения \(x\), до нуля.

Правильные ответы — 2 и 5.