период полураспада радия 1600 лет начальное количество ядер вещества 10 в 10. какая часть от начального количества ядер останется через 6400 лет
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Период полураспада (T₁/₂) = 1600 лет
- Начальное количество ядер (N₀) = 10^10
- Время (t) = 6400 лет
Задача: какая часть от начального количества ядер останется через 6400 лет?
Шаг 1: Понимание понятия периода полураспада
Период полураспада — это время, за которое распадается половина исходных ядер.
Шаг 2: Определение, сколько полураспадов прошло за 6400 лет
Чтобы найти, сколько раз прошёл полный период полураспада за заданное время, делим время на период:
\[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{6400}{1600} = 4 \]
Это значит, за 6400 лет прошло 4 полураспада.
Шаг 3: Формула для расчёта оставшегося количества ядер
Количество ядер после n полураспадов определяется по формуле:
\[ N = N_{0} \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \]
где:
- \(N_0\) — начальное количество ядер
- \(N\) — количество ядер после времени t
- \(n\) — число прошедших полураспадов
Подставляем значения:
\[ N = 10^{10} \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]
Шаг 4: Вычисление
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \]
Значит,
\[ N = 10^{10} \times \frac{1}{16} = \frac{10^{10}}{16} \]
Шаг 5: Определение части от начального количества
Чтобы найти долю оставшихся ядер относительно начального, делим полученное количество на исходное:
\[ \text{Доля} = \frac{N}{N_0} = \frac{\frac{10^{10}}{16}}{10^{10}} = \frac{1}{16} \]
или в виде десятичной дроби:
\[ \frac{1}{16} = 0,0625 \]
Ответ:
Через 6400 лет останется \( \frac{1}{16} \) от начального количества ядер, что составляет 6,25% от исходного количества.
Если нужны дополнительные пояснения — пожалуйста!
