Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Период полураспада (T₁/₂) = 1600 лет
- Начальное количество ядер (N₀) = 10^10
- Время (t) = 6400 лет
Задача: какая часть от начального количества ядер останется через 6400 лет?
Шаг 1: Понимание понятия периода полураспада
Период полураспада — это время, за которое распадается половина исходных ядер.
Шаг 2: Определение, сколько полураспадов прошло за 6400 лет
Чтобы найти, сколько раз прошёл полный период полураспада за заданное время, делим время на период:
[
n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{6400}{1600} = 4
]
Это значит, за 6400 лет прошло 4 полураспада.
Шаг 3: Формула для расчёта оставшегося количества ядер
Количество ядер после n полураспадов определяется по формуле:
[
N = N_{0} \times \left(\frac{1}{2}\right)^n
]
где:
- (N_0) — начальное количество ядер
- (N) — количество ядер после времени t
- (n) — число прошедших полураспадов
Подставляем значения:
[
N = 10^{10} \times \left(\frac{1}{2}\right)^4
]
Шаг 4: Вычисление
[
\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}
]
Значит,
[
N = 10^{10} \times \frac{1}{16} = \frac{10^{10}}{16}
]
Шаг 5: Определение части от начального количества
Чтобы найти долю оставшихся ядер относительно начального, делим полученное количество на исходное:
[
\text{Доля} = \frac{N}{N_0} = \frac{\frac{10^{10}}{16}}{10^{10}} = \frac{1}{16}
]
или в виде десятичной дроби:
[
\frac{1}{16} = 0,0625
]
Ответ:
Через 6400 лет останется ( \frac{1}{16} ) от начального количества ядер, что составляет 6,25% от исходного количества.
Если нужны дополнительные пояснения — пожалуйста!
