Задали трёхзначное число, которое делится на 42 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили…

Давайте разберём задачу шаг за шагом и найдем задуманное трёхзначное число.

Дано:

• Число \( N \) — трёхзначное и делится на 42.
• Последняя цифра числа \( N \) не равна 0.
• Из этого числа вычли число, составленное теми же цифрами, но в обратном порядке, и получили 594.

Обозначим цифры задуманного числа как \( a \), \( b \), \( c \):

• \( a \) — первая (старшая) цифра,
• \( b \) — средняя,
• \( c \) — последняя.

Тогда число \( N \): \[ N = 100a + 10b + c \] Обратное число \( M \): \[ M = 100c + 10b + a \]

По условию: \[ N - M = 594 \]

Подставляя: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594 \]

Раскроем скобки: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 594 \]

Упростим: \[ (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) = 594 \] \[ 99a + 0 - 99c = 594 \]

То есть: \[ 99a - 99c = 594 \] или \[ 99(a - c) = 594 \]

Разделим обе части на 99: \[ a - c = \frac{594}{99} = 6 \]

Это важное уравнение: \[ a - c = 6 \]

Также известно, что \( N \) делится на 42.

---

Ограничения на цифры:

• \( a \) — первая цифра числа, значит \( a \in [1, 9] \).
• \( c \) — последняя цифра, \( c \in [1, 9] \), так как последняя цифра не равна нулю.
• Из уравнения: \[ a - c = 6 \] следовательно, возможные пары: \[ (a, c) = (7, 1), (8, 2), (9, 3) \]

---

Проверяем каждую пару на делимость \( N \) на 42:

Значит, число \( N = 100a + 10b + c \).

---

Первый случай: \( a=7, c=1 \)

Тогда: \[ N = 700 + 10b + 1 = 701 + 10b \] \( b \in [0,9] \)

И \( N \) должно делиться на 42. Проверим, при каких \( b \):

\[ 701 + 10b \equiv 0 \; (\bmod 42) \]

Посчитаем остаток при делении на 42: \[ 701 \equiv ? \quad (\bmod 42) \]

Выделим отдельно:

\[ 42 \times 16 = 672 \] \[ 701 - 672 = 29 \] Следовательно: \[ 701 \equiv 29 \pmod{42} \]

Теперь:

\[ 29 + 10b \equiv 0 \pmod{42} \]

Рассмотрим \( 10b \pmod{42} \):

• \(10 \times 0 = 0\)
• \(10 \times 1=10\)
• \(10 \times 2=20\)
• \(10 \times 3=30\)
• \(10 \times 4=40\)
• \(10 \times 5=50 \equiv 8\) (так как \(50 - 42=8\))
• \(10 \times 6=60 \equiv 18\) (60-42=18)
• \(10 \times 7=70 \equiv 28\) (70-42=28)
• \(10 \times 8=80 \equiv 38\) (80-42*1=38)
• \(10 \times 9=90 \equiv 6\) (90-84=6)

Итак, \( 10b \mod 42 \) принимает значения: {0, 10, 20, 30, 40, 8, 18, 28, 38, 6} в зависимости от \( b=0..9 \).

Нам нужно, чтобы сумма равнялась \(-29 \equiv 13 \pmod{42}\), потому что:

\[ 29 + 10b \equiv 0 \pmod{42} \] \[ 10b \equiv -29 \equiv 42 - 29 = 13 \pmod{42} \]

Теперь, ищем \( b \), при котором \( 10b \equiv 13 \pmod{42} \).

Из списка значений видно, что \( 10b \equiv 13 \pmod{42} \) не встречается. Значит, при \( a=7, c=1 \), число \( N \) не делится на 42.

---

Второй случай: \( a=8, c=2 \)

\[ N=800 + 10b + 2 = 802 + 10b \]

Проверим делимость на 42:

\[ 802 \equiv ? \pmod{42} \]

\(42 \times 19=798\)

\[ 802 - 798=4 \]

Так что:

\[ 802 \equiv 4 \pmod{42} \] \[ 4 + 10b \equiv 0 \pmod{42} \] \[ 10b \equiv -4 \equiv 38 \pmod{42} \]

Из ранее найденных значений:

• \(10b\) возможны: 0, 10, 20, 30, 40, 8, 18, 28, 38, 6.

Соответственно, \(10b \equiv 38 \pmod{42}\) при \(b=8\), потому что:

\[ 10 \times 8=80 \equiv 80 - 42 \times 1=38 \pmod{42} \]

Значит, при \(b=8\), \( N=802 + 10 \times 8=802+80=882 \).

Проверим делимость:

\[ 882 \div 42 = ? \]

42×21=882, значит, число делится на 42.

---

Смотрим, что получается:

• \( a=8 \),
• \( c=2 \),
• \( b=8 \),
• \( N=882 \).

Проверьте условие про вычитании:

Обратное число: \( M=100c + 10b + a = 100\cdot 2 + 10 \cdot 8 + 8=200 + 80+8=288 \).

Теперь найдем разность:

\[ N - M=882 - 288=594, \] что совпадает с условием.

---

Итог:

Задуманное число — 882.

---

Ответ: \(\boxed{882}\)