Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 12 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 11 дней он сделал всего 352 отжимания. Сколько отжиманий сделал Дима в девятый день?

Рассмотрим задачу и обозначим искомые значения. Обозначим: - \(a_1 = 12\) — количество отжиманий в первый день. - \(d\) — разность, на которую увеличивается количество отжиманий каждое утро (это постоянное увеличения, то есть разность арифметической прогрессии). - \(a_n\) — количество отжиманий в \(n\)-й день. Нам известно, что: - \(a_1 = 12\). - Для каждого следующего дня: \(a_{n} = a_{n-1} + d\). - За 11 дней суммарно он сделал 352 отжимания. Это говорит о том, что: \[ S_{11} = a_1 + a_2 + \dots + a_{11} = 352 \] Так как это арифметическая прогрессия, сумма первых \(n\) членов задаётся формулой: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) \] Подставим \(n=11\), \(a_1=12\), получим: \[ 352 = \frac{11}{2} (2 \times 12 + (11 - 1)d) \] Произведём вычисления: \[ 352 = \frac{11}{2} (24 + 10d) \] Обозначим: \[ 2 \times 12 = 24 \] Упростим: \[ 352 = \frac{11}{2} (24 + 10d) \] Домножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 704 = 11 (24 + 10d) \] Раскроем скобки: \[ 704 = 11 \times 24 + 11 \times 10d \] \[ 704 = 264 + 110d \] Вычтем 264 из обеих частей: \[ 704 - 264 = 110d \] \[ 440 = 110d \] Найдём \(d\): \[ d = \frac{440}{110} = 4 \] Теперь найдем количество отжиманий в 9-й день (\(a_9\)): \[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \times d = 12 + 8 \times 4 = 12 + 32 = 44 \] **Ответ:** Дима сделал **44 отжимания в девятый день**.