Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 12 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше,…

Рассмотрим задачу и обозначим искомые значения.

Обозначим:

• \(a_1 = 12\) — количество отжиманий в первый день.
• \(d\) — разность, на которую увеличивается количество отжиманий каждое утро (это постоянное увеличения, то есть разность арифметической прогрессии).
• \(a_n\) — количество отжиманий в \(n\)-й день.

Нам известно, что:

• \(a_1 = 12\).
• Для каждого следующего дня: \(a_{n} = a_{n-1} + d\).
• За 11 дней суммарно он сделал 352 отжимания.

Это говорит о том, что:

\[ S_{11} = a_1 + a_2 + \dots + a_{11} = 352 \]

Так как это арифметическая прогрессия, сумма первых \(n\) членов задаётся формулой:

\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) \]

Подставим \(n=11\), \(a_1=12\), получим:

\[ 352 = \frac{11}{2} (2 \times 12 + (11 - 1)d) \]

Произведём вычисления:

\[ 352 = \frac{11}{2} (24 + 10d) \]

Обозначим:

\[ 2 \times 12 = 24 \]

Упростим:

\[ 352 = \frac{11}{2} (24 + 10d) \]

Домножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 704 = 11 (24 + 10d) \]

Раскроем скобки:

\[ 704 = 11 \times 24 + 11 \times 10d \]

\[ 704 = 264 + 110d \]

Вычтем 264 из обеих частей:

\[ 704 - 264 = 110d \]

\[ 440 = 110d \]

Найдём \(d\):

\[ d = \frac{440}{110} = 4 \]

Теперь найдем количество отжиманий в 9-й день (\(a_9\)):

\[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \times d = 12 + 8 \times 4 = 12 + 32 = 44 \]

Ответ: Дима сделал 44 отжимания в девятый день.