В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени. 1, 10-6 () 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q, 10-6 Кл 2 1,42 0 -1,42 -2 -1,42 0 1,42 2 1,42 Вычислите емкость конденсатора контура, если индуктивность катушки равна 32 мГн

Давайте подробно разберем задачу и найдем емкость конденсатора, учитывая все данные. **Дано:** - Заряд на конденсаторе \( q(t) \) зависит от времени и принимает значения \( 2 \times 10^{-6} \text{Кл} \), \( 1.42 \times 10^{-6} \text{Кл} \), 0, \(-1.42 \times 10^{-6} \text{Кл} \), \(-2 \times 10^{-6} \text{Кл} \) и так далее, с периодическим изменением. - Время не указано явно, но предполагается, что заряд колеблется синусоидально. - Индуктивность катушки \( L = 32 \text{мГн} = 32 \times 10^{-3} \text{Гн} \). --- ### 1. Что изображено? Заряд \( q(t) \) — это функция синусоидальной формы, поскольку он меняется периодически и симметрично относительно нуля. Значения похожи на амплитуду и фазы колебаний. ### 2. Формула колебаний заряда: Для колебательного контура заряд на конденсаторе описывается уравнением: \[ q(t) = Q_{\max} \cos(\omega t + \phi), \] где - \( Q_{\max} \) — амплитуда колебаний, - \( \omega \) — циклическая частота, - \( \phi \) — начальная фаза. Из данных мы видим, что максимальный заряд равен \( 2 \times 10^{-6} \text{Кл} \) (это значение достигается). Тогда: \[ Q_{\max} = 2 \times 10^{-6} \text{Кл}. \] --- ### 3. В чем заключается связь между зарядом и емкостью? Максимальный заряд на конденсаторе связан с его емкостью \( C \) и максимальным напряжением \( U_{\max} \): \[ Q_{\max} = C U_{\max}. \] Так как напряжение на конденсаторе и заряд совмещены по фазе, и мы можем использовать энергию колебаний. --- ### 4. Связь между энергией и амплитудой Общая энергия колебательного контура постоянна и равна: \[ E = \frac{1}{2} L I_{max}^2 = \frac{Q_{max}^2}{2C}. \] Кроме того, для гармонического колебательного контура: \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}. \] Известно, что максимальна амплитуда заряда — \( Q_{max} \), а также частота — это величина, которую можно найти из времени колебаний. --- ### 5. Определение частоты \(\omega\) Из таблицы видно, что заряд сначала равен +2, потом +1.42, затем 0, -1.42, -2, и т. д. Таким образом, период \( T \) можно определить по полному колебанию. Рассмотрим: - Заряд — максимум \( 2 \times 10^{-6} \) Кл, - Следующий максимум тоже \( 2 \times 10^{-6} \), - И между ними равенство, значит, период — это время, за которое заряд проходит полный цикл. На каждом последующем времени значения меняются так: \[ q(t) = Q_{max} \cos(\omega t), \] где \( Q_{max} = 2 \times 10^{-6} \text{Кл} \). Период — это время, за которое \( q(t) \) возвращается к исходному значению. На графике видно, что максимум достигается через равные промежутки времени. Поскольку значения амплитуд меняются так: \[ 0, \pm 1.42 \times 10^{-6} \text{Кл}, \pm 2 \times 10^{-6} \text{Кл}, \] время между максимумами — это половина периода, так как график симметричный. --- ### 6. Нахождение периода \( T \) Если взять, что избыток времени между максимальными значениями, скажем, через точку максимума \( q(t) = 2 \times 10^{-6} \text{Кл} \), и следующему тому же значению, — это \( T \). По графику видно, что на каждом полном колебании значения повторяются через равные промежутки времени, например, если предположить, что: - Время между \( q(t) = 2 \times 10^{-6} \) и следующему такому же значению примерно равно \( T \). Обычно на таких графиках, например, через 1 юнит времени. --- ### 7. Расчет частоты \(\omega\) Допустим, что период \( T \) равен, например, 1 мс = \( 10^{-3} \) с (поскольку пример показывает 9 точек в графике). Тогда: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{10^{-3}} \approx 6283 \text{ рад/с}. \] --- ### 8. Нахождение емкости \( C \) Теперь используем формулу для частоты: \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \] откуда: \[ C = \frac{1}{L \omega^2}. \] Подставляем известные значения: \[ L = 32 \times 10^{-3} \text{Гн}, \quad \omega \approx 6283 \text{ рад/с}. \] Получаем: \[ C = \frac{1}{(32 \times 10^{-3}) \times (6283)^2}. \] Вычислим: \[ (6283)^2 \approx 39\,478\,000, \] тогда: \[ C \approx \frac{1}{0.032 \times 39\,478\,000} = \frac{1}{1\,263\,296} \approx 7.92 \times 10^{-7} \text{Ф}. \] или: \[ C \approx 0.8 \times 10^{-6} \text{Ф} = 0.8 \text{ мкФ}. \] --- ### **Ответ:** **Емкость конденсатора примерно равна \( \boxed{0.8 \text{ мкФ}} \).** --- Если понадобится более точное время \( T \) из графика или дополнительные параметры, можно скорректировать расчет.