В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени. 1, 10-6 () 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q, 10-6 Кл 2 1,42 0 -1,42 -2 -1,42 0 1,42 2 1,42…

Давайте подробно разберем задачу и найдем емкость конденсатора, учитывая все данные.

Дано:

• Заряд на конденсаторе \( q(t) \) зависит от времени и принимает значения \( 2 \times 10^{-6} \text{Кл} \), \( 1.42 \times 10^{-6} \text{Кл} \), 0, \(-1.42 \times 10^{-6} \text{Кл} \), \(-2 \times 10^{-6} \text{Кл} \) и так далее, с периодическим изменением.
• Время не указано явно, но предполагается, что заряд колеблется синусоидально.
• Индуктивность катушки \( L = 32 \text{мГн} = 32 \times 10^{-3} \text{Гн} \).

---

1. Что изображено?

Заряд \( q(t) \) — это функция синусоидальной формы, поскольку он меняется периодически и симметрично относительно нуля. Значения похожи на амплитуду и фазы колебаний.

2. Формула колебаний заряда:

Для колебательного контура заряд на конденсаторе описывается уравнением:

\[ q(t) = Q_{\max} \cos(\omega t + \phi), \]

где

• \( Q_{\max} \) — амплитуда колебаний,
• \( \omega \) — циклическая частота,
• \( \phi \) — начальная фаза.

Из данных мы видим, что максимальный заряд равен \( 2 \times 10^{-6} \text{Кл} \) (это значение достигается). Тогда:

\[ Q_{\max} = 2 \times 10^{-6} \text{Кл}. \]

---

3. В чем заключается связь между зарядом и емкостью?

Максимальный заряд на конденсаторе связан с его емкостью \( C \) и максимальным напряжением \( U_{\max} \):

\[ Q_{\max} = C U_{\max}. \]

Так как напряжение на конденсаторе и заряд совмещены по фазе, и мы можем использовать энергию колебаний.

---

4. Связь между энергией и амплитудой

Общая энергия колебательного контура постоянна и равна:

\[ E = \frac{1}{2} L I_{max}^2 = \frac{Q_{max}^2}{2C}. \]

Кроме того, для гармонического колебательного контура:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}. \]

Известно, что максимальна амплитуда заряда — \( Q_{max} \), а также частота — это величина, которую можно найти из времени колебаний.

---

5. Определение частоты \(\omega\)

Из таблицы видно, что заряд сначала равен +2, потом +1.42, затем 0, -1.42, -2, и т. д. Таким образом, период \( T \) можно определить по полному колебанию.

Рассмотрим:

• Заряд — максимум \( 2 \times 10^{-6} \) Кл,
• Следующий максимум тоже \( 2 \times 10^{-6} \),
• И между ними равенство, значит, период — это время, за которое заряд проходит полный цикл.

На каждом последующем времени значения меняются так:

\[ q(t) = Q_{max} \cos(\omega t), \]

где \( Q_{max} = 2 \times 10^{-6} \text{Кл} \).

Период — это время, за которое \( q(t) \) возвращается к исходному значению. На графике видно, что максимум достигается через равные промежутки времени.

Поскольку значения амплитуд меняются так:

\[ 0, \pm 1.42 \times 10^{-6} \text{Кл}, \pm 2 \times 10^{-6} \text{Кл}, \]

время между максимумами — это половина периода, так как график симметричный.

---

6. Нахождение периода \( T \)

Если взять, что избыток времени между максимальными значениями, скажем, через точку максимума \( q(t) = 2 \times 10^{-6} \text{Кл} \), и следующему тому же значению, — это \( T \).

По графику видно, что на каждом полном колебании значения повторяются через равные промежутки времени, например, если предположить, что:

• Время между \( q(t) = 2 \times 10^{-6} \) и следующему такому же значению примерно равно \( T \).

Обычно на таких графиках, например, через 1 юнит времени.

---

7. Расчет частоты \(\omega\)

Допустим, что период \( T \) равен, например, 1 мс = \( 10^{-3} \) с (поскольку пример показывает 9 точек в графике).

Тогда:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{10^{-3}} \approx 6283 \text{ рад/с}. \]

---

8. Нахождение емкости \( C \)

Теперь используем формулу для частоты:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \]

откуда:

\[ C = \frac{1}{L \omega^2}. \]

Подставляем известные значения:

\[ L = 32 \times 10^{-3} \text{Гн}, \quad \omega \approx 6283 \text{ рад/с}. \]

Получаем:

\[ C = \frac{1}{(32 \times 10^{-3}) \times (6283)^2}. \]

Вычислим:

\[ (6283)^2 \approx 39\,478\,000, \]

тогда:

\[ C \approx \frac{1}{0.032 \times 39\,478\,000} = \frac{1}{1\,263\,296} \approx 7.92 \times 10^{-7} \text{Ф}. \]

или:

\[ C \approx 0.8 \times 10^{-6} \text{Ф} = 0.8 \text{ мкФ}. \]

---

Ответ:

Емкость конденсатора примерно равна \( \boxed{0.8 \text{ мкФ}} \).

---

Если понадобится более точное время \( T \) из графика или дополнительные параметры, можно скорректировать расчет.