Давайте подробно решим каждое неравенство с объяснениями по шагам.
а) ( 5(x - 1) + 7 < 1 - 3 (x + 2) )
Шаг 1. Раскроем скобки:
[
5x - 5 + 7 < 1 - 3x - 6
]
Шаг 2. Упростим левую и правую части:
[
5x + 2 < -3x - 5
]
Шаг 3. Перенесем все с (x) в левую сторону, числа – в правую:
[
5x + 3x < -5 - 2
]
[
8x < -7
]
Шаг 4. Найдём (x):
[
x < -\frac{7}{8}
]
Ответ: (\boxed{x < -\frac{7}{8}})
д) ( 4x > 12(3x - 1) - 16(x + 1) )
Шаг 1. Раскроем скобки:
[
4x > 36x - 12 - 16x - 16
]
Шаг 2. Упростим правую часть:
[
4x > (36x - 16x) - 12 - 16
]
[
4x > 20x - 28
]
Шаг 3. Перенесем все с (x) в одну сторону:
[
4x - 20x > -28
]
[
-16x > -28
]
Шаг 4. Делим обе части на (-16), помня, что знак неравенства при делении на отрицательное число меняется:
[
x < \frac{-28}{-16} = \frac{7}{4}
]
Ответ: (\boxed{x < \frac{7}{4}})
б) ( 4(a + 8) - 7(a - 1) < 12 )
Шаг 1. Раскроем скобки:
[
4a + 32 - 7a + 7 < 12
]
Шаг 2. Упростим левую часть:
[
(4a - 7a) + (32 + 7) < 12
]
[
-3a + 39 < 12
]
Шаг 3. Перенесем числа на правую сторону:
[
-3a < 12 - 39
]
[
-3a < -27
]
Шаг 4. Делим обе части на (-3):
[
a > \frac{-27}{-3} = 9
]
Ответ: (\boxed{a > 9})
e) ( a + 2 < 5(2a + 8) + 13(4 - a) )
Шаг 1. Раскроем скобки:
[
a + 2 < 10a + 40 + 52 - 13a
]
Шаг 2. Упростим правую часть:
[
a + 2 < (10a - 13a) + (40 + 52)
]
[
a + 2 < -3a + 92
]
Шаг 3. Перенесем все с (a) в левую сторону:
[
a + 3a < 92 - 2
]
[
4a < 90
]
Шаг 4. Находим (a):
[
a < \frac{90}{4} = 22.5
]
Ответ: (\boxed{a < 22.5})
б) ( 4(b - 1.5) - 1.2 > 6b - 1 )
Шаг 1. Раскроем скобки:
[
4b - 6 - 1.2 > 6b - 1
]
Шаг 2. Упростим левую сторону:
[
4b - 7.2 > 6b - 1
]
Шаг 3. Перенесем все с (b) в одну сторону:
[
4b - 6b > -1 + 7.2
]
[
-2b > 6.2
]
Шаг 4. Делим на (-2), меняя знак:
[
b < \frac{6.2}{-2} = -3.1
]
Ответ: (\boxed{b < -3.1})
ж) ( 6у - (у + 8) - 3(2 - у) < 2 )
Шаг 1. Раскроем скобки:
[
6у - у - 8 - 6 + 3у < 2
]
Шаг 2. Упростим левую сторону:
[
(6у - у + 3у) - (8 + 6) < 2
]
[
8у - 14 < 2
]
Шаг 3. Перенесем число:
[
8у < 2 + 14
]
[
8у < 16
]
Шаг 4. Находим (у):
[
у < \frac{16}{8} = 2
]
Ответ: (\boxed{у < 2})
г) ( 1,7 - 3(1 - m) < -(m - 1,9) )
Шаг 1. Раскроем скобки:
[
1,7 - 3 + 3m < -m + 1,9
]
Шаг 2. Упростим левую часть:
[
(1,7 - 3) + 3m < -m + 1,9
]
[
-1,3 + 3m < -m + 1,9
]
Шаг 3. Перенесем все с (m) слева и числа справа:
[
3m + m < 1,9 + 1,3
]
[
4m < 3,2
]
Шаг 4. Находим (m):
[
m < \frac{3,2}{4} = 0,8
]
Ответ: (\boxed{m < 0,8})
Если нужна помощь с каким-либо из шагов или пояснения, — спрашивайте!
