84. Решите неравенство: a) 5(x - 1) + 7 < 1 - 3 (x + 2); д) 4x > 12(3x - 1) - 16(x + 1); б) 4(a + 8) - 7 (a - 1) < 12; e) a + 2 < 5(2a + 8) + 13(4 - a); b) 4(b - 1,5) - 1,2 > 6b -…
84. Решите неравенство: a) 5(x - 1) + 7 < 1 - 3 (x + 2); д) 4x > 12(3x - 1) - 16(x + 1); б) 4(a + 8) - 7 (a - 1) < 12; e) a + 2 < 5(2a + 8) + 13(4 - a); b) 4(b - 1,5) - 1,2 > 6b - 1; ж) 6у - (у + 8) - 3(2 - у) < 2. г) 1,7 - 3(1 - m) < -(m - 1,9);
Давайте подробно решим каждое неравенство с объяснениями по шагам.
а) \( 5(x - 1) + 7 < 1 - 3 (x + 2) \)
Шаг 1. Раскроем скобки: \[ 5x - 5 + 7 < 1 - 3x - 6 \]
Шаг 2. Упростим левую и правую части: \[ 5x + 2 < -3x - 5 \]
Шаг 3. Перенесем все с \(x\) в левую сторону, числа – в правую: \[ 5x + 3x < -5 - 2 \] \[ 8x < -7 \]
Шаг 4. Найдём \(x\): \[ x < -\frac{7}{8} \]
Ответ: \(\boxed{x < -\frac{7}{8}}\)
д) \( 4x > 12(3x - 1) - 16(x + 1) \)
Шаг 1. Раскроем скобки: \[ 4x > 36x - 12 - 16x - 16 \]
Шаг 2. Упростим правую часть: \[ 4x > (36x - 16x) - 12 - 16 \] \[ 4x > 20x - 28 \]
Шаг 3. Перенесем все с \(x\) в одну сторону: \[ 4x - 20x > -28 \] \[ -16x > -28 \]
Шаг 4. Делим обе части на \(-16\), помня, что знак неравенства при делении на отрицательное число меняется: \[ x < \frac{-28}{-16} = \frac{7}{4} \]
Ответ: \(\boxed{x < \frac{7}{4}}\)
б) \( 4(a + 8) - 7(a - 1) < 12 \)
Шаг 1. Раскроем скобки: \[ 4a + 32 - 7a + 7 < 12 \]
Шаг 2. Упростим левую часть: \[ (4a - 7a) + (32 + 7) < 12 \] \[ -3a + 39 < 12 \]
Шаг 3. Перенесем числа на правую сторону: \[ -3a < 12 - 39 \] \[ -3a < -27 \]
Шаг 4. Делим обе части на \(-3\): \[ a > \frac{-27}{-3} = 9 \]
Ответ: \(\boxed{a > 9}\)
e) \( a + 2 < 5(2a + 8) + 13(4 - a) \)
Шаг 1. Раскроем скобки: \[ a + 2 < 10a + 40 + 52 - 13a \]
Шаг 2. Упростим правую часть: \[ a + 2 < (10a - 13a) + (40 + 52) \] \[ a + 2 < -3a + 92 \]
Шаг 3. Перенесем все с \(a\) в левую сторону: \[ a + 3a < 92 - 2 \] \[ 4a < 90 \]
Шаг 4. Находим \(a\): \[ a < \frac{90}{4} = 22.5 \]
Ответ: \(\boxed{a < 22.5}\)
б) \( 4(b - 1.5) - 1.2 > 6b - 1 \)
Шаг 1. Раскроем скобки: \[ 4b - 6 - 1.2 > 6b - 1 \]
Шаг 2. Упростим левую сторону: \[ 4b - 7.2 > 6b - 1 \]
Шаг 3. Перенесем все с \(b\) в одну сторону: \[ 4b - 6b > -1 + 7.2 \] \[ -2b > 6.2 \]
Шаг 4. Делим на \(-2\), меняя знак: \[ b < \frac{6.2}{-2} = -3.1 \]
Ответ: \(\boxed{b < -3.1}\)
ж) \( 6у - (у + 8) - 3(2 - у) < 2 \)
Шаг 1. Раскроем скобки: \[ 6у - у - 8 - 6 + 3у < 2 \]
Шаг 2. Упростим левую сторону: \[ (6у - у + 3у) - (8 + 6) < 2 \] \[ 8у - 14 < 2 \]
Шаг 3. Перенесем число: \[ 8у < 2 + 14 \] \[ 8у < 16 \]
Шаг 4. Находим \(у\): \[ у < \frac{16}{8} = 2 \]
Ответ: \(\boxed{у < 2}\)
г) \( 1,7 - 3(1 - m) < -(m - 1,9) \)
Шаг 1. Раскроем скобки: \[ 1,7 - 3 + 3m < -m + 1,9 \]
Шаг 2. Упростим левую часть: \[ (1,7 - 3) + 3m < -m + 1,9 \] \[ -1,3 + 3m < -m + 1,9 \]
Шаг 3. Перенесем все с \(m\) слева и числа справа: \[ 3m + m < 1,9 + 1,3 \] \[ 4m < 3,2 \]
Шаг 4. Находим \(m\): \[ m < \frac{3,2}{4} = 0,8 \]
Ответ: \(\boxed{m < 0,8}\)
Если нужна помощь с каким-либо из шагов или пояснения, — спрашивайте!
