?

Давайте решим задачу по шагам. **Задача:** Найти значение выражения \((6 - t)^2 - (t - 7)(t + 7)\), при \(t = \frac{7}{12}\). --- ### Шаг 1. Подставляем значение \( t = \frac{7}{12} \) в выражение. Выразим полностью: \[ (6 - t)^2 - (t - 7)(t + 7) \] --- ### Шаг 2. Вычисляем каждый из элементов по отдельности. #### 2.1. Вычислим \(6 - t\): \[ 6 - \frac{7}{12} = \frac{72}{12} - \frac{7}{12} = \frac{65}{12} \] #### 2.2. Возводим \(6 - t\) в квадрат: \[ \left(\frac{65}{12}\right)^2 = \frac{65^2}{12^2} = \frac{4225}{144} \] --- ### Шаг 3. Вычисляем что такое \((t - 7)(t + 7)\). Это разностное произведение: \[ (t)^2 - 7^2 \] по формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). \[ t^2 - 49 \] Подставляем \( t = \frac{7}{12} \): \[ t^2 = \left(\frac{7}{12}\right)^2 = \frac{49}{144} \] и тогда: \[ (t - 7)(t + 7) = t^2 - 49 = \frac{49}{144} - 49 \] Переведём 49 в дробь с знаменателем 144: \[ 49 = \frac{49 \times 144}{144} = \frac{7056}{144} \] Следовательно: \[ t^2 - 49 = \frac{49}{144} - \frac{7056}{144} = \frac{49 - 7056}{144} = -\frac{7007}{144} \] --- ### Шаг 4. Собираем всё вместе: Итак, исходное выражение: \[ (6 - t)^2 - (t - 7)(t + 7) = \frac{4225}{144} - \left(-\frac{7007}{144}\right) \] Есть минус перед скобками, поэтому: \[ = \frac{4225}{144} + \frac{7007}{144} = \frac{4225 + 7007}{144} = \frac{11232}{144} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{11232}{144} = \frac{11232 ÷ 144}{144 ÷ 144} = \frac{78}{1} = 78 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{78} \] Значение выражения при \( t = \frac{7}{12} \) равно **78**.