• У воді плаває пліт, виготовлений з 10 дубових колод обʼємом 0,3 м кожна. Скільки туристів масою 75 кг кожний можуть переправитися через річку на цьому плоту одночасно, не замочивши ніг?

Давайте разберемся с этой задачей пошагово. **Формули и идеи, которые понадобятся:** 1. Объем одного колодца: 0,3 м³. 2. Объем всех 10 колод вместе: 10 × 0,3 м³ = 3 м³. 3. Масса древесины и ее отношение к плавучести: основной принцип — чтобы плот держался на воде, его вес не должен превышать силу вытеснения воды, насколько он способен плавать. --- ### Шаг 1. Найдем массу досок Для этого нужно знать плотность древесины дуба: - Плотность дуба примерно 700–750 кг/м³, возьмем 730 кг/м³ для расчетов. Масса одной колоды: \[ m_колода = плотность \times объем = 730 \, \text{кг/м}^3 \times 0,3 \, \м^3 = 219 \, \text{кг} \] Масса всех 10 колод: \[ m_все\_колоды = 10 \times 219 \, \text{кг} = 2190 \, \text кг \] --- ### Шаг 2. Рассчитаем объем воды, вытесненной плотом Если плоть полностью погружен в воду, именно объем его вещества определяет его плавучесть: чем больше объем, тем больше воды он вытесняет. Объем плавучих масс: Объем всех 10 досок — 3 м³. ### Шаг 3. Определение силы тяжести и силы выталкивания - Масса плота: 2190 кг. - Вес плота: \( rest\_m \times g \) (где \( g \approx 9,8 м/с^2 \)) - Вес водной массы (сила тяжести для вытесненной воды): \[ F_{вытеснения} = \rho_{воды} \times V_{вытесненной воды} \times g \] где \(\rho_{воды}\approx 1000\, \text{кг/м}^3 \), а \( V_{вытесненной воды} \le 3\, м^3 \). По принципу Архимеда, если масса досок не превышает массу вытесненной воды, плот сможет держаться на поверхности. Масса вытесненной воды: \[ m_{вытесненной} = \rho_{вода} \times V_{вытесненной} \] Это масса, которую может поддержать плот, чтобы он оставался на поверхности и не тонул. Поскольку доски соединили в плот, и он полностью погружен, чтобы он плавал, его масса должна равняться или быть меньше массы вытесненной воды: \[ m_{плот} \leq \rho_{воды} \times V_{плана }\ Но поскольку плот полностью сделан из досок массой 2190 кг и объемом 3 м³, он может плавать, если его масса не превышает массы вытесненной воды: \[ 2190\, кг \leq 1000\, кг/м^3 \times V_{вытесненной} \] или \[ V_{вытесненной} \geq \frac{2190\, кг}{1000\, кг/м^3} = 2.19\, м^3 \] Так как объем досок равен 3 м³, а они могут погрузиться полностью или частично, то при полном погружении вытесняется 3 м³ воды, что обеспечивает поддержку более чем 2190 кг. --- ### Шаг 4. Ответ на задачу. - Общий объем плота — 3 м³, значит он вытесняет воду примерно на объем 3 м³. - Масса, которую может держать такой плот: примерно 3 м³ × 1000 кг/м³ = 3000 кг. - Его собственный вес — 2190 кг. Значит, на такую платформу могут разместиться дополнительные грузы (туристы), масса которых вместе с массой плота не превышает 3000 кг: \[ Масса туристов \leq 3000\, кг - 2190\, кг = 810\, кг \] При массе каждого туриста 75 кг: \[ N = \frac{810\, кг}{75\, кг} \approx 10.8 \] То есть, **не более 10 туристов** могут переправиться одновременно, не замочив ног. --- ### Итог: **Ответ:** На плоту могут одновременно переправиться 10 туристов по 75 кг, не замочив ног.