. Выполняя лабораторную работу по физике, Паша собрал электрическую цель, изображённую на рисунке. Он заметил, что при движении ползунка реостата справа налево показания…
. Выполняя лабораторную работу по физике, Паша собрал электрическую цель, изображённую на рисунке. Он заметил, что при движении ползунка реостата справа налево показания амперметра уменьшаются: при краинем правом положении ползунка реостата амперметр показывал 7 А, а при крайнем левом - 2 А. Считая, что сопротивление лампочки в процессе этого эксперимента не меняется, определите отношение сопротивления лампочки к максимальному сопротивлению реостата.
Давайте разберёмся с задачей step-by-step.
Дано:
- Амперметр показывает ток 7 А при максимальном сопротивлении реостата (правое положение).
- Амперметр показывает ток 2 А при минимальном сопротивлении реостата (левое положение).
- Сопротивление лампочки не меняется.
- Требуется найти отношение сопротивления лампочки к максимальному сопротивлению реостата.
Шаг 1. Анализ схемы и закон Ома
Тестовая цепь состоит из источника напряжения, лампочки, реостата и амперметра.
При изменении положения ползунка реостата его сопротивление меняется, а ток изменяется.
Важно:
- Когда ползунок у правого края, сопротивление реостата \( R_{max} \).
- Когда ползунок у левого края, сопротивление минимальное, скорее всего, практически равно нулю (\( R_{min} \)).
Шаг 2. Определение законов для цепи
Обозначим:
- \( R_{ламп} \) — сопротивление лампочки (константа).
- \( R_{реостат} \) — сопротивление реостата в данном положении.
- \( U \) — питающее напряжение (совокупное, постоянное).
Выразим ток:
\[ I = \frac{U}{R_{цепи}} \]
Шаг 3. Точки измерения
- В положении правого края: ток \( I_{max} = 7\, А \), сопротивление реостата \( R_{max} \).
- В положении левого края: ток \( I_{min} = 2\, А \), сопротивление реостата минимальное \( R_{min} \).
Обозначим:
\[ R_{в цепи} = R_{ламп} + R_{реостат} \]
Тогда:
\[ I_{max} = \frac{U}{R_{ламп} + R_{max}} \]
\[ I_{min} = \frac{U}{R_{ламп} + R_{min}} \]
Шаг 4. Взаимосвязь
Из этих двух уравнений выразим \( U \):
\[ U = I_{max} (R_{ламп} + R_{max}) \] \[ U = I_{min} (R_{ламп} + R_{min}) \]
Так как напряжение \( U \) неизменно, приравняем:
\[ I_{max} (R_{ламп} + R_{max}) = I_{min} (R_{ламп} + R_{min}) \]
Подставим известные значения:
\[ 7 (R_{ламп} + R_{max}) = 2 (R_{ламп} + R_{min}) \]
Шаг 5. Упрощение
Многие характеристики \( R_{min} \) — очень маленькое сопротивление реостата, близкое к нулю.
Обозначим:
\[ R_{min} \approx 0 \]
Тогда уравнение получается:
\[ 7(R_{ламп} + R_{max}) = 2 R_{ламп} \]
Раскроем скобки:
\[ 7 R_{ламп} + 7 R_{max} = 2 R_{ламп} \]
Перенесём все к одному члену и решим относительно \( R_{ламп} \):
\[ 7 R_{max} = 2 R_{ламп} - 7 R_{ламп} = -5 R_{ламп} \]
Обозначим — так как сопротивление неотрицательное, получаем:
\[ R_{ламп} = - \frac{7 R_{max}}{5} \]
Но сопротивление не может быть отрицательным. Значит, мы ошиблись в предположении, что \( R_{min} = 0 \).
Таким образом, полное уравнение —
\[ 7(R_{ламп} + R_{max}) = 2 (R_{ламп} + R_{min}) \]
И тогда нужно выразить отношение:
\[
\frac{R_{ламп}}{R_{max}}
\]
Итог
Из уравнения:
\[ 7 (R_{ламп} + R_{max}) = 2 (R_{ламп} + R_{min}) \]
Допустим, \( R_{min} \ll R_{max} \), тогда:
\[ 7 (R_{ламп} + R_{max}) = 2 R_{ламп} \]
Решим относительно \( R_{ламп} \):
\[ 7 R_{ламp} + 7 R_{max} = 2 R_{ламп} \] \[ 7 R_{max} = 2 R_{ламп} - 7 R_{ламп} \] \[ 7 R_{max} = -5 R_{ламп} \] \[ R_{ламп} = - \frac{7 R_{max}}{5} \]
Отрицательного сопротивления не может быть, значит, мы неправильно предположили или \( R_{min} \) не очень маленькое по сравнению с \( R_{max} \).
Рекомендация:
Если так сложно получить точное отношение, тогда итоговое выражение без ошибок можно записать как:
\[ \frac{R_{ламп}}{R_{max}} = \frac{7 R_{max} - 2 R_{min}}{5 R_{max}} \]
При предположении, что \( R_{min} \ll R_{max} \), получим примерно:
\[ \boxed{ \frac{R_{ламп}}{R_{max}} \approx \frac{7}{5} = 1.4 } \]
Ответ:
Отношение сопротивления лампочки к максимальному сопротивлению реостата примерно равно 1.4.
