Для решения этой задачи по вероятности нам нужно рассмотреть количество карандашей каждого цвета и шаги, которые выполняет Лука.
Сначала у нас всего карандашей в ящике. Шаг 1: Лука достаёт первый карандаш. Вероятность того, что это жёлтый карандаш, равна , а вероятность вытащить чёрный – .
Шаг 2: Если первый карандаш – чёрный, то остаётся карандашей, из которых – чёрных. Это означает, что вероятность вытащить чёрный карандаш во второй раз будет равна .
Шаг 3: Если первые два карандаша – чёрные, то вероятность вытащить жёлтый карандаш третьим искомая вероятность равна . Ответ составляет .
Относительно второй задачи с карандашами другого цвета, важно отметить, что вероятность вытащить вторым карандаш зелёного – зависит от цвета первого карандаша. Таким образом, ответ на последний вопрос: "Да", вероятность вытащить вторым красный карандаш зависит от цвета первого карандаша.
Будьте внимательны при решении задач по вероятности, и удачи в подготовке к экзаменам!