В ящике лежат чёрных и жёлтых карандашей. Лука достаёт карандаши по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз он достанет жёлтый карандаш третьим по счёту? Ответ округлите до сотых. Решение. Всего карандашей. Лука первым достанет чёрный карандаш с вероятностью . Если он достанет чёрный карандаш, то после этого вероятность вновь достать чёрный карандаш станет равна (останется карандаша, из которых — чёрных). Если первые два вытащенных карандаша чёрные, то вероятность достать жёлтый карандаш равна (из оставшихся карандашей жёлтых). Таким образом, искомая вероятность равна . Ответ: . В ящике лежат красных и зелёных карандаша. Миша достаёт карандаши по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз он достанет зелёный карандаш третьим по счёту? Ответ округлите до сотых. Зависит ли вероятность вытащить вторым красный карандаш от цвета первого карандаша? Да Нет

Для решения этой задачи по вероятности нам нужно рассмотреть количество карандашей каждого цвета и шаги, которые выполняет Лука. Сначала у нас всего карандашей в ящике. Шаг 1: Лука достаёт первый карандаш. Вероятность того, что это жёлтый карандаш, равна , а вероятность вытащить чёрный – . Шаг 2: Если первый карандаш – чёрный, то остаётся карандашей, из которых – чёрных. Это означает, что вероятность вытащить чёрный карандаш во второй раз будет равна . Шаг 3: Если первые два карандаша – чёрные, то вероятность вытащить жёлтый карандаш третьим искомая вероятность равна . Ответ составляет . Относительно второй задачи с карандашами другого цвета, важно отметить, что вероятность вытащить вторым карандаш зелёного – зависит от цвета первого карандаша. Таким образом, ответ на последний вопрос: "Да", вероятность вытащить вторым красный карандаш зависит от цвета первого карандаша. Будьте внимательны при решении задач по вероятности, и удачи в подготовке к экзаменам!