1/25 в степени 2-х<125 в степени х+1

Давайте разберем задачу: \(\left(\frac{1}{25}\right)^{2 - 125^{x+1}}\). Нам нужно упростить и понять это выражение. Для начала — поймем каждую часть по отдельности. ### Шаг 1: Перепишем выражение \[ \left(\frac{1}{25}\right)^{2 - 125^{x+1}} \] ### Шаг 2: Представим 1/25 как степень числа 5 Так как \(25 = 5^2\), то: \[ \frac{1}{25} = 25^{-1} = (5^2)^{-1} = 5^{-2} \] Следовательно, исходное выражение можно переписать как: \[ (5^{-2})^{2 - 125^{x+1}} \] ### Шаг 3: Применим правило возведения степени в степень Если \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\), то: \[ (5^{-2})^{2 - 125^{x+1}} = 5^{-2 \cdot (2 - 125^{x+1})} \] ### Шаг 4: Раскроем скобки Итак, степень равна: \[ -2 \cdot (2 - 125^{x+1}) = -2 \cdot 2 + 2 \cdot 125^{x+1} = -4 + 2 \cdot 125^{x+1} \] ### Итог: \[ 5^{-4 + 2 \cdot 125^{x+1}} \] Это — окончательное выражение в виде степенной функции. --- ## Итюдианизация (по необходимости): Если нужно, выражение можно оставить так, либо раскладывать дальше, например, по особенностям \(125^{x+1}\). **Замечание:** Можно заметить, что \(125 = 5^3\). Тогда: \[ 125^{x+1} = (5^3)^{x+1} = 5^{3(x+1)} = 5^{3x+3} \] Подставляя назад: \[ 5^{-4 + 2 \cdot 5^{3x+3}} \] Но обычно, оставление в виде \(125^{x+1}\) предпочтительнее, если задача не требует раскрытия. --- ## Итог: \[ \boxed{ \left(\frac{1}{25}\right)^{2 - 125^{x+1}} = 5^{-4 + 2 \cdot 125^{x+1}} } \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть конкретные значения \(x\), скажите!