1/25 в степени 2-х<125 в степени х+1
Давайте разберем задачу: \(\left(\frac{1}{25}\right)^{2 - 125^{x+1}}\).
Нам нужно упростить и понять это выражение. Для начала — поймем каждую часть по отдельности.
Шаг 1: Перепишем выражение
\[ \left(\frac{1}{25}\right)^{2 - 125^{x+1}} \]
Шаг 2: Представим 1/25 как степень числа 5
Так как \(25 = 5^2\), то: \[ \frac{1}{25} = 25^{-1} = (5^2)^{-1} = 5^{-2} \]
Следовательно, исходное выражение можно переписать как: \[ (5^{-2})^{2 - 125^{x+1}} \]
Шаг 3: Применим правило возведения степени в степень
Если \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\), то: \[ (5^{-2})^{2 - 125^{x+1}} = 5^{-2 \cdot (2 - 125^{x+1})} \]
Шаг 4: Раскроем скобки
Итак, степень равна: \[ -2 \cdot (2 - 125^{x+1}) = -2 \cdot 2 + 2 \cdot 125^{x+1} = -4 + 2 \cdot 125^{x+1} \]
Итог:
\[ 5^{-4 + 2 \cdot 125^{x+1}} \]
Это — окончательное выражение в виде степенной функции.
Итюдианизация (по необходимости):
Если нужно, выражение можно оставить так, либо раскладывать дальше, например, по особенностям \(125^{x+1}\).
Замечание: Можно заметить, что \(125 = 5^3\). Тогда: \[ 125^{x+1} = (5^3)^{x+1} = 5^{3(x+1)} = 5^{3x+3} \]
Подставляя назад: \[ 5^{-4 + 2 \cdot 5^{3x+3}} \]
Но обычно, оставление в виде \(125^{x+1}\) предпочтительнее, если задача не требует раскрытия.
Итог:
\[ \boxed{ \left(\frac{1}{25}\right)^{2 - 125^{x+1}} = 5^{-4 + 2 \cdot 125^{x+1}} } \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть конкретные значения \(x\), скажите!
