Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,96. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,87. Найдите вероятность того,…

Давайте рассмотрим данную задачу внимательно и пошагово.

Дано:

• Вероятность того, что за год перегорит хотя бы одна лампочка:
  \[ P(\text{перегорит хотя бы одна}) = 0,96 \]
• Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек:
  \[ P(\text{перегорит больше трёх}) = 0,87 \]

Нас просят найти вероятность того, что за год перегорит одна, две или три лампочка:
\[ P(1 \leq k \leq 3) \]

Шаг 1: Определение вероятности перегоревших лампочек

Обозначим:

• \(A_k\) — событие, что перегорело ровно \(k\) лампочек.

Тогда:

\[ P(\text{перегорит хотя бы одна}) = P(\bigcup_{k=1}^\infty A_k) \]

Аналогично:

\[ P(\text{перегорит больше трёх}) = P(\bigcup_{k=4}^\infty A_k) \]

Так как сумма вероятностей всех возможных случаев равна 1:

\[ \sum_{k=0}^\infty P(A_k) = 1 \]

Шаг 2: Связь с дополнением

• Вероятность, что ни одна лампочка не перегорит за год (то есть \(A_0\)):

\[ P(A_0) = 1 - P(\text{перегорит хотя бы одна}) = 1 - 0,96 = 0,04 \]

• Вероятность, что перегорит больше трёх лампочек:

\[ P(k \geq 4) = 0,87 \]

Обратим внимание, что:

\[ P(k \geq 4) = \sum_{k=4}^\infty P(A_k) \]

А вероятность того, что перегорит от 1 до 3, то есть \(P(1 \leq k \leq 3)\), равна:

\[ P(1 \leq k \leq 3) = 1 - P(A_0) - P(k \geq 4) \]

Подставим те значения:

\[ P(1 \leq k \leq 3) = 1 - 0,04 - 0,87 = 1 - 0,91 = 0,09 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Вероятность того, что перегорит одна, две или три лампочка:} \quad \boxed{0,09} } \]

Если есть еще вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!